有限群の表現論における局所大域予想

有限群表示论中的局部全局猜想

• 批准号: 19K03416
• 负责人: 越谷 重夫
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03416/
• 关键词: endo-trivial module; semi-dihedral 2-group; Schur multiplier; trivial source module; p-permutation module; special linear group; special unitary group; 有限群; モジュラー表現論; 森田同値; ブロック; 不足群; 二面体群; 準二面体群; 表現論; 一般四元数群; 有限次元代数; 既約加群; アウスランダー・ライテン箙

2022年度には査読付き論文が1編, 国際学術雑誌（ドイツ）に掲載され, また国際学会（セミナー）に公演 (web)を招待された。ここ10年くらい共同研究をしている C.Lassueur(ドイツ・ランダウ--カイザースラオターン大学准教授）との共著論文9編である。内容は、課題「有限群の表現論」において殆どすべてを支配, コントロールしている「シローp部分群（p は素数)」が準2面体群の場合に, 有限群の表現論において非常に重要な役割を演ずる「自明準同型加群」の分類についてである。より詳しく言うと, この場合に, すべての分類を完全に完成させた。実は,これの先行結果として J.F.Carlson, N.Mazza, J.Thevenaz 3人が書いた論文 (Journal of the European Mathematical Society, 2013)があるが, この論文では, 一部, 分類が未完成であった。その上, 結果自体は正しいが議論が不十分の箇所があったのであるが, 我々の上記論文[Koshitani-Lassueur 2022]では, これらをすべて解決した。今回の研究課題は正確には「有限群の表現論における局所大域予想」であるが, これの後半部分「局所大域」とは考えている（対象となっている）有限群と, それより小さい（位数が小さい）有限群の表現論を比べる, という意味である。今回の例で言うと, 「シローp部分群」は元々の群の部分群であるから, 正しくこの「局所大域」に適合している。次に招待講演について述べる。これの主催は, トルコ・Bilkent大学の大御所 L. Barker教授である。今年度このセミナーでの講演（一時間）を招待され,対称多元環上の既約加群の個数についての研究成果について発表した。

2022 に は check 読 pay が き paper 1, international academic 雑 volunteers (ド イ ツ) に first white jasmines load さ れ, ま た international society (セ ミ ナ ー) に premiere (web) を entertain さ れ た. こ こ 10 years く ら い joint research を し て い る C.L assueur (ド イ ツ · ラ ン ダ ウ - カ イ ザ ー ス ラ オ タ ー ン university associate professor) と の the paper nine knitting で あ る. Content は "expression of finite group の theory", subject に お い て perilous ど す べ て を disposal, コ ン ト ロ ー ル し て い る "シ ロ ー p part group (p は primes)" が quasi 2 sides of に の situations, expression of finite group の theory に お い て cut を play very important な に service ず る type "since the Ming with plus group" の classification に つ い て で あ る. Youdaoplaceholder0 よ detailed account く words うと, <s:1> occasions に, すべて <s:1> classification を complete に finished させた. {" text ":" j.F. carlson, n. Mazza, J. Tevenaz 3 が book た た paper (Journal of the European Mathematical Society, 2013)があるが" Youdaoplaceholder0 で, one paper, が unfinished であった. そ の, results of autologous は is し い が comment が not very の が あ っ た の で あ る が, I 々 の is written papers [Koshitani - 2022] Lassueur で は, こ れ ら を す べ て solve し た. Today back to の research topic は right に は "theory of finite group の performance に お け る bureau large domain to want to" で あ る が, こ れ の after half of the "bureau domain" と は exam え て い る (like と seaborne な っ て い る) limited group of と, そ れ よ り small さ い (digits が small さ い) expression of finite group の theory を than べ る, と い う mean で あ る. Today back の で said う と, "シ ロ ー p part of the group of" は yuan 々 の group の part group で あ る か ら, are し く こ の "bureau domain" に suitable し て い る. The に hospitality lecture に に て て て べる. Youdaoplaceholder6 れ, director of れ, ト コ コ コ · Professor L. Barker of the Grand Palace of Bilkent university である. Our こ の セ ミ ナ ー で の speech (time) を entertain さ れ, called multiple ring の is about seaborne plus group number に の つ い て の research に つ い て 発 table し た.

项目成果

What has happened, is happening and is going to happen in representation theory of finite groups?

有限群表示论中已经发生、正在发生和将要发生什么？

• 发表时间: 2022
• 作者: 安福 悠;吉田健一，奥間智弘，渡辺敬一;Akinari Hoshi;Tomoyoshi Ibukiyama;Aoki Hiroki;Hiroshi Yamauchi;Masato Okado;Shigeo Koshitani
• 通讯作者: Shigeo Koshitani

Modular representation theory of finite groups -- local versus global, I and II

有限群的模表示论——局部与全局，I 和 II

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Koshitani;C. Lassueur;Shigeo Koshitani;Shigeo Koshitani;Shigeo Koshitani;Noriyuki Suwa;Shigeo Koshitani
• 通讯作者: Shigeo Koshitani

University of Milano-Bicocca(イタリア)

米兰比可卡大学（意大利）

Mimar Sinan Fine Arts University(トルコ)

米玛希南美术大学（土耳其）

Splendid Morita equivalences for principal 2-blocks with dihedral defect groups

具有二面体缺陷群的主 2 分块的 Splendid Morita 等价

• DOI: 10.1007/s00209-019-02301-0
• 发表时间: 2020
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Okuma;Tomohiro and Rossi;Maria Evelina and Watanabe;Kei-ichi and Yoshida;Ken-ichi;Takuya Matsumoto;Shigeo Koshitani and Caroline Lassueur
• 通讯作者: Shigeo Koshitani and Caroline Lassueur