有限群の表現論における局所大域予想

有限群表示论中的局部全局猜想

基本信息

批准号：
19K03416
负责人：
越谷重夫
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度には査読付き論文が1編, 国際学術雑誌（ドイツ）に掲載され, また国際学会（セミナー）に公演 (web)を招待された。ここ10年くらい共同研究をしている C.Lassueur(ドイツ・ランダウ--カイザースラオターン大学准教授）との共著論文9編である。内容は、課題「有限群の表現論」において殆どすべてを支配, コントロールしている「シローp部分群（p は素数)」が準2面体群の場合に, 有限群の表現論において非常に重要な役割を演ずる「自明準同型加群」の分類についてである。より詳しく言うと, この場合に, すべての分類を完全に完成させた。実は,これの先行結果として J.F.Carlson, N.Mazza, J.Thevenaz 3人が書いた論文 (Journal of the European Mathematical Society, 2013)があるが, この論文では, 一部, 分類が未完成であった。その上, 結果自体は正しいが議論が不十分の箇所があったのであるが, 我々の上記論文[Koshitani-Lassueur 2022]では, これらをすべて解決した。今回の研究課題は正確には「有限群の表現論における局所大域予想」であるが, これの後半部分「局所大域」とは考えている（対象となっている）有限群と, それより小さい（位数が小さい）有限群の表現論を比べる, という意味である。今回の例で言うと, 「シローp部分群」は元々の群の部分群であるから, 正しくこの「局所大域」に適合している。次に招待講演について述べる。これの主催は, トルコ・Bilkent大学の大御所 L. Barker教授である。今年度このセミナーでの講演（一時間）を招待され,対称多元環上の既約加群の個数についての研究成果について発表した。

2022年，一份由同行评审的论文发表在《国际学术杂志》（德国）上，还邀请他在国际学术会议（研讨会）上表演（Web）。这是与C. Lassueur（德国Landau副教授 - Kaiserslaotern University）合着的九篇论文，他在过去十年中一直在进行联合研究。内容是关于“琐碎的同态群体”的分类，该分类在有限群体表示理论中起着非常重要的作用，而当“ shirop subgroup（p是一个质量数字）”管理和控制任务“有限群体表示理论”中几乎所有事物的“质量数字”是一个准二二届群体。更具体地说，在这种情况下，所有分类都已完全完成。实际上，以前的结果是由J.F. Carlson，N。Mazza和J. Thevenaz撰写的一篇论文（欧洲数学学会杂志，2013年），但在某些情况下，该分类尚未完成。此外，尽管结果本身是正确的，但有些部分是不充分讨论的，在我们的上文论文中，Koshitani-Lassueur 2022，所有这些都已解决。当前的研究主题恰恰是“有限群体代表理论的本地全球预测”，但是下半部分意味着将有限群体的代表理论（有关）与我们认为是“本地全球群体”的有限群体以及较小群体的代表理论（具有较小的阶数）进行比较。在此示例中，由于“ Shirop子组”是原始组的子组，因此它正确符合此“本地全局”。接下来，我将讨论受邀的演讲。这是由土耳其比尔肯特大学高级教授L. Barker教授组织的。邀请我们在今年的研讨会上进行（一小时）的讲座，并介绍了对对称多学分不可约组数量的研究结果。

项目成果

期刊论文数量（29）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

What has happened, is happening and is going to happen in representation theory of finite groups?

有限群表示论中已经发生、正在发生和将要发生什么？

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
安福悠;吉田健一，奥間智弘，渡辺敬一;Akinari Hoshi;Tomoyoshi Ibukiyama;Aoki Hiroki;Hiroshi Yamauchi;Masato Okado;Shigeo Koshitani
通讯作者：
Shigeo Koshitani

University of Milano-Bicocca(イタリア)

米兰比可卡大学（意大利）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Modular representation theory of finite groups -- local versus global, I and II

有限群的模表示论——局部与全局，I 和 II

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
S. Koshitani;C. Lassueur;Shigeo Koshitani;Shigeo Koshitani;Shigeo Koshitani;Noriyuki Suwa;Shigeo Koshitani
通讯作者：
Shigeo Koshitani

Splendid Morita equivalences for principal 2-blocks with dihedral defect groups

具有二面体缺陷群的主 2 分块的 Splendid Morita 等价

DOI：
10.1007/s00209-019-02301-0
发表时间：
2020
期刊：
Mathematische Zeitschrift
影响因子：
0.8
作者：
Okuma;Tomohiro and Rossi;Maria Evelina and Watanabe;Kei-ichi and Yoshida;Ken-ichi;Takuya Matsumoto;Shigeo Koshitani and Caroline Lassueur
通讯作者：
Shigeo Koshitani and Caroline Lassueur

On certain Morita invariants involving commutator subspace and radical powers

关于涉及换向子空间和激进幂的某些 Morita 不变量

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
Proceedings of the 51st Symposium on Ring Theory and Representation Theory
影响因子：
0
作者：
Okuma Tomohiro;Watanabe Kei-ichi;Yoshida Ken-ichi;Hiroshi Yamauchi;Tomoyoshi Ibukiyama;青木　宏樹;成田宏秋;安福悠;Atsuo Kuniba and Masato Okado;Shigeo Koshitani and Ipek Tuvay;山根宏之;Shihoko Ishii;Chihiro Enomoto and Ken-ichi Yoshida;成田宏秋;Tomoyoshi Ibukiyama;Shigeo Koshitani and Taro Sakurai
通讯作者：
Shigeo Koshitani and Taro Sakurai