代数学と幾何学における表現論とその応用

1.今回の研究課題の第一番目の研究目的に挙げられいた,代数学の表現論とその応用について,まず述べてみる.これに関して,研究代表者である越谷重夫による次の二つの結果が得られた.標数3の体F上の有限群Gの群多元環FGを考える.特に現在の表現論の中心となっている無限表現型の一つの場合に,FGの主ブロックの射影加群の構造を決定した.これの詳しい結果は,カナダの学術雑誌Carleton-Ottawa Mathematical Lecture Note Series(vol.14,1992)に掲載された.2.上の1番と同じ記号を使う時,Gのシロー3ー部分群が,位数9の基本可換群である時,FGの自明な表現の射影被覆の根基の巾零指数の下限を,求めた.これの詳しい結果は,連合王国(イギリス)の学術雑誌であるProceedings of the Royal Society of Edinburghに正式に受理され掲載が確定している.3.また,同じく代数学の表現論において,研究分担者の一人である平田和彦による,環の拡大と加群の準同型環に関する結果があり,筑波大学が発行している学術雑誌Tsukuba Journal of Mathematicsに正式に受理され,掲載が確定している.4.代数学の表現論の応用として,特に可換環論において,研究分担者の一人である西田康二による二つの研究結果が得られ,アメリカ数学会が発行している二つの雑誌Proceedings of the American Mathematical SocietyとMemoir of the American Mathematical Societyに正式に受理され掲載が確定している.5.さて,幾何学の表現論の研究として,他の研究分担者のである柳原二郎,渚勝,吉田英信,田栗正章,中神潤一らによる大変興味深い結果が得られている.

1.今回の研究課題の第一番目の研究目的に挙げられいた,代数学の表現論とその応用について,まず述べてみる.これに関して,研究代表者である越谷重夫による次の二つの結果が得られた.標数3の体F上の有限群Gの群多元環FGを考える.特に現在の表現論の中心となっている無限表現型の一つの場合に,FGの主ブロックの射影加群の構造を決定した.これの詳しい結果は,カナダの学術雑誌Carleton-Ottawa Mathematical Lecture Note Series(vol.14,1992)に掲載された.2.上の1番と同じ記号を使う時,Gのシロー3ー部分群が,位数9の基本可換群である時,FGの自明な表現の射影被覆の根基の巾零指数の下限を,求めた.これの詳しい結果は,連合王国(イギリス)の学術雑誌であるProceedings of the Royal Society of Edinburghに正式に受理され掲載が確定している.3.また,同じく代数学の表現論において,研究分担者の一人である平田和彦による,環の拡大と加群の準同型環に関する結果があり,筑波大学が発行している学術雑誌Tsukuba Journal of Mathematicsに正式に受理され,掲載が確定している.4.代数学の表現論の応用として,特に可換環論において,研究分担者の一人である西田康二による二つの研究結果が得られ,アメリカ数学会が発行している二つの雑誌Proceedings of the American Mathematical SocietyとMemoir of the American Mathematical Societyに正式に受理され掲載が確定している.5.さて,幾何学の表現論の研究として,他の研究分担者のである柳原二郎,渚勝,吉田英信,田栗正章,中神潤一らによる大変興味深い結果が得られている.