多元環と多様体における代数的側面と幾何的側面

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1.今回の研究課題の,第1番目の研究目的に挙げられていた,多元環における代数的側面について,まず述べる.これに関して,研究代表者である越谷重夫による次の2つの結果が得られた.標数p>Oの体F上の有限群Gの群多元環FGを考える.FGのブロックBと,Bのブラウアー対応bとが,F上多元環として互にい同型であるための必要充分条件を完全に決定した.これの詳しい結果は,連合王国(イギリス)の学術雑誌Glasgow Mathematical Journal(Vol.32,1990)に掲載された.2.上の1番と同じ記号を使う時,Gのシロ-pー部分群PのF上自明な表現をGにまで誘導した表現が,完全可約になる時に限って,Gはpー根基であると言うが,研究代表者である越谷重夫はFGのpーブロックが,pー根基になるための1つの重要な十分条件を求めた.これの詳しい結果は,アメリカ合衆国の学術雑誌Journal of Algebra(Vol.134,1990)に掲載された.3.さて,多様体の幾何的側面とし多様体の幾何的側面としてては,研究分担者の一人である高木亮一による,葉層リーマン多様体上のラプラス-ベルトラミ作用素に関する結果があり,新潟大学が発行している学術雑誌であるNihonnkai Mathematical Journal(Vol.1,1990)に発表された.また,同じく多様体の幾何的側面としては杉山健一による,極小代数的多様体のタンジェント層に関する結果があり,アメリカ合衆国の学術雑誌である,Advanced Studise in Pure Mathematics(Vol.18,1990)に掲載された.4.このほか,他の研究分担者である吉田英信,柳原二朗,中神潤一,種村秀紀,西田康二らによる,多様体と多元環についての代数的側面と幾何的側面の研究がある.