群と多元環とこれら代数系の応用について

1.今回の研究課題の第一番目の研究目的であった、群と多元環の研究に関して、研究代表者である越谷重夫による、二つの結果について述べる。まず、群の表現について、次のような定理が得られた。有限群Gと標数3の体F上の群多元環FGを考える時、F上の自明なGの表現に対応する主直既約加群のルヴィー列がある状況の下では、最低5で押えられる。この結果は、イギルスの学術雑誌Proceedings of the Royal Society of Edinburghに掲載された。次に、多元環の表現についてであるが、これに関しては、やはり越谷がある条件を満たす有限群の群多元環の基本多元環を筒と関係式で完全に記述し、以前には単純群の分類に依存していた証明法から、それ無しでの証明法へ、大きく前進させた。この結果は、京都大学数理解析研究所での研究集会で発表され、そこでの講究録にも掲載された。2.群とそれの応用に関して、研究分担者の一人である野澤宗平による有限群の鋭指標の顕著な結果も得られた。これは、アメリカ合衆国の学術雑誌Communications in Algebraに発表された。3.また、代数系の応用として、やはり研究分担者の一人である、西田康二による二つの大きな結果が得られた。一つ目はコーエン・マッコウレ-環に関するもので、日本数学会では一番著明な学術雑誌であるJournal of the Mathematical Society of Japanに掲載された。更に、アメリカ数学会の大変有名な学術雑誌である、Memoir of American Mathematical Scietyのある巻1冊すべてを使って、代数系の応用になっている。ゴレンシュタイン・リ-ス多元環についての大論文を書き上げ発表した。4.最後に研究分担者である高木亮一による超曲面の型番についての結果も得られた。これは、群などの代数系の微分幾何学への応用として、なかなか重要な主張(定理)が含まれている。

1.今回の研究課題の第一番目の研究目的であった、群と多元環の研究に関して、研究代表者である越谷重夫による、二つの結果について述べる。まず、群の表現について、次のような定理が得られた。有限群Gと標数3の体F上の群多元環FGを考える時、F上の自明なGの表現に対応する主直既約加群のルヴィー列がある状況の下では、最低5で押えられる。この結果は、イギルスの学術雑誌Proceedings of the Royal Society of Edinburghに掲載された。次に、多元環の表現についてであるが、これに関しては、やはり越谷がある条件を満たす有限群の群多元環の基本多元環を筒と関係式で完全に記述し、以前には単純群の分類に依存していた証明法から、それ無しでの証明法へ、大きく前進させた。この結果は、京都大学数理解析研究所での研究集会で発表され、そこでの講究録にも掲載された。2.群とそれの応用に関して、研究分担者の一人である野澤宗平による有限群の鋭指標の顕著な結果も得られた。これは、アメリカ合衆国の学術雑誌Communications in Algebraに発表された。3.また、代数系の応用として、やはり研究分担者の一人である、西田康二による二つの大きな結果が得られた。一つ目はコーエン・マッコウレ-環に関するもので、日本数学会では一番著明な学術雑誌であるJournal of the Mathematical Society of Japanに掲載された。更に、アメリカ数学会の大変有名な学術雑誌である、Memoir of American Mathematical Scietyのある巻1冊すべてを使って、代数系の応用になっている。ゴレンシュタイン・リ-ス多元環についての大論文を書き上げ発表した。4.最後に研究分担者である高木亮一による超曲面の型番についての結果も得られた。これは、群などの代数系の微分幾何学への応用として、なかなか重要な主張(定理)が含まれている。