有限群の表現論

点击翻译按钮获取中文摘要

有限群の表現論における重要な問題および予想の多くや、この研究の創始者であったR.ブラウアー(1901-1977)にその起源を持っている。その中に、アルペリンの重み予想およびそれを少し精密化したデイドの予想がある。これらの問題、予想の完全な解決は、かなり難しいと考えられている。ただ言えることは、その標的を具体的ないくつかの対象に絞って考えれば、そこでの部分的解決は十分可能性があり、意味があるいくつかの重要な有限群の系列、クラスに限って解くことを考えれば、それ程夢のような話ではない。さて、今回の外国人特別研究員は、日本人研究者山田裕理(一橋大学教授)および元指導教員であったJ.アン(ニュージーランド・オークランド大学教授)らと共に、4次のシンプレックティック群Sp(4,q)に対して、定義標数体上の表現において、デイド予想の変化したものであるUNO予想を解いた。これは国際学術雑誌Communication in Algebraに正式に受理され、掲載が確定している。更に,今回の外国人特別研究員は、上記J.アンおよびドイツの若手研究者F.ヒムシュテット(ミュンヘン工科大学講師)らと同じ4次シンプレクティック群だが、定義体の標数が2である場合について、Sp(4,2^n)に対して、デイド予想を解いた。これも上記と同じ国際的学術雑誌Communications in Algebraに正式に受理され、掲載が確定している。また、2010年6月にイギリス・スコットランドのスカイ島で行われた国際研究集会で、今回の研究の研究代表者は、上記の結果も含めて、今回の研究で得られた結果等を発表した。