群と環の表現における代数的構造と幾何的構造

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1.今回の研究課題の研究目的の1番目にあげられていた、環の表現における代数的構造についての研究実績について、まず述べる。研究代表者である越谷重夫によって次の様な結果が得られた。有限群Gの群環FGのp-ブロックBとこれにブラウア-対応しているブロックbが互に同型になるための必要充分条件を完全に決定した。これの詳しい結果は、イギリスの学術雑誌Glasgow Mathematical Journalに掲載が、確定している。2.次に、群の表現における代数的構造についての研究結果として、やはり越谷重夫による次の様な結果が得られた。L.L.スコットが始めた置換表現に関するもので、有限群Gが、p-ラディカル群になるための1つの重要な十分条件を求めた。これの詳しい結果は、アメリカ合衆国の学術雑誌Journal of Algebraに掲載が確定している。3.さて、群と環の表現における幾何的構造の研究結果として、研究分担者の一人である、高木亮一による3番目の結果は、具体的に言うと、葉層リ-マン多様体の作用群の話で、1990年に論文発表の予定である。4.また、3番目の結果に関連して、やはり研究分担者のひとりである、志賀弘典によるリ-マンのゼ-タ関数の3における値を、楕円積分を用いて表示したもがある。これは、今回の研究課題である群の表現における幾何的構造についての結果である。5.6.最後の二つの結果は、柳原二郎による差分方程式に関する結果で、群と環の両方の表現における幾何学的構造についての結果で、オランダとイギリスの学術雑誌にそれぞれ掲載された。