EW加群におけるDemazure加群の半無限LSパスを用いた研究と幾何的応用

在 EW 模块中使用 Demazure 模块的半无限 LS 路径进行研究和几何应用

• 批准号: 19K03415
• 负责人: 佐垣 大輔
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03415/
• 关键词: 量子アフィン代数; 結晶基底; エクストリーマル・ウェイト加群; 半無限LSパス; 量子LSパス; Demazure加群; 量子alcove模型; クリスタル

\mathfrak{g} を A_{n} 型の有限次元単純リー代数とする. すなわち, \mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_{n+1} (n+1 次の特殊線形リー代数) であり, そのワイル群は n+1 次対称群 S_{n+1} と同型である. Cristian Lenart と前野俊昭 (2006) は, A_{n} 型の旗多様体 Fl_{n+1} の量子K-群 QK(Fl_{n+1}) について，多項式環の剰余環としての具体的な記述を与えた. さらに, この記述のもとで, 量子 Grothendieck 多項式が Schubert 多様体の構造層のクラス (\in QK(Fl_{n+1}) を代表することを予想した. この予想は, Lenart 氏, 内藤聡氏との共同研究 (arXiv:2010.06143) において, すでに証明している.さらに, Lenart と前野は, 同論文において，ある巡回置換に対応する量子 Grothendieck 多項式と, 一般の元に対応する量子 Grothendieck 多項式の積を, 量子 Grothendieck 多項式の線形結合で展開する (Pieri 鎖を用いた) 組み合わせ論的な公式を予想した. 2022年度は, 内藤聡氏との共同研究で, 長年未解決だったこの予想を肯定的に解決した. これらの研究成果は, 申請書類の「研究目的」における「(3) 本研究で何をどのように, どこまで明らかにしようとするのか」に (v) として記載した課題に対する完全な解答であり, 当研究において非常に重要な進展である.

\mathfrak{g} A_{n} finite dimensional algebra.すなわち, \mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_{n+1} (n+1 次の特殊缐形リー代数) であり, そのワイル群は n+1 次対称群 S_{n+1} と同型である. Cristian Lenart and Toshiaki Maeno (2006) describe the quantum K-group QK(Fl_{n +1}) of A_{n}-type polytropic rings. In this paper, quantum Grothendieck polynomials are used to represent the structural layers of Schubert polyhedrons. This is a joint study by Lenart and Naito (arXiv:2010.06143). In this paper, Lenart and Maeno discuss the product of quantum Grothendieck polynomials, linear combination of quantum Grothendieck polynomials, and expansion of quantum Grothendieck polynomials. In 2022, Naito's joint research was carried out, and the problem was not solved for many years. The research results are listed in the "research objectives" section of the application form,"(3) What is the purpose of this research?"(v) What is the purpose of this research?

项目成果

Inverse K-Chevalley formulas for semi-infinite flag manifolds, I: minuscule weights in ADE type

半无限旗形流形的反 K-Chevalley 公式，I：ADE 类型中的微小权重

• DOI: 10.1017/fms.2021.45
• 发表时间: 2021
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: Takafumi Kouno;Satoshi Naito;Daniel Orr;Daisuke Sagaki
• 通讯作者: Daisuke Sagaki

Tensor product decomposition theorem for quantum Lakshmibai-Seshadri paths and standard monomial theory for semi-infinite Lakshmibai-Seshadri paths

量子 Lakshmibai-Seshadri 路径的张量积分解定理和半无限 Lakshmibai-Seshadri 路径的标准单项式理论

• DOI: 10.1016/j.jcta.2019.105122
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Combinatorial Theory. Series A
• 作者: S. Naito;F. Nomoto;and D. Sagaki
• 通讯作者: and D. Sagaki

Path model for an extremal weight module over the quantized hyperbolic Kac-Moody algebra of rank 2

2 阶量化双曲 Kac-Moody 代数上的极值权重模块的路径模型

• DOI: 10.1080/00927872.2020.1817467
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: 安福 悠;D.Sagaki and D.Yu
• 通讯作者: D.Sagaki and D.Yu

Chevalley type formula for level-zero Demazure modules in terms of the quantum alcove model

量子壁龛模型中零级 Demazure 模块的 Chevalley 型公式

• 发表时间: 2020
• 作者: Akinari Hoshi;Masakazu Koshiba;Tomoyoshi Ibukiyama;安福 悠;鍬田 政人;Shigeo Koshitani and;Daisuke Sagaki
• 通讯作者: Daisuke Sagaki

Chevalley formula for anti-dominant minuscule fundamental weights in the equivariant quantum K-group of partial flag manifolds

部分标志流形的等变量子 K 群中反主导微小基本权的 Chevalley 公式

• DOI: 10.1016/j.jcta.2022.105670
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Combinatorial Theory, Series A
• 作者: T. Kouno;S. Naito;and D. Sagaki
• 通讯作者: and D. Sagaki