EW加群におけるDemazure加群の半無限LSパスを用いた研究と幾何的応用

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\mathfrak{g} を A_{n} 型の有限次元単純リー代数とする. すなわち, \mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_{n+1} (n+1 次の特殊線形リー代数) であり, そのワイル群は n+1 次対称群 S_{n+1} と同型である. Cristian Lenart と前野俊昭 (2006) は, A_{n} 型の旗多様体 Fl_{n+1} の量子K-群 QK(Fl_{n+1}) について，多項式環の剰余環としての具体的な記述を与えた. さらに, この記述のもとで, 量子 Grothendieck 多項式が Schubert 多様体の構造層のクラス (\in QK(Fl_{n+1}) を代表することを予想した. この予想は, Lenart 氏, 内藤聡氏との共同研究 (arXiv:2010.06143) において, すでに証明している.さらに, Lenart と前野は, 同論文において，ある巡回置換に対応する量子 Grothendieck 多項式と, 一般の元に対応する量子 Grothendieck 多項式の積を, 量子 Grothendieck 多項式の線形結合で展開する (Pieri 鎖を用いた) 組み合わせ論的な公式を予想した. 2022年度は, 内藤聡氏との共同研究で, 長年未解決だったこの予想を肯定的に解決した. これらの研究成果は, 申請書類の「研究目的」における「(3) 本研究で何をどのように, どこまで明らかにしようとするのか」に (v) として記載した課題に対する完全な解答であり, 当研究において非常に重要な進展である.