Study of Global Bifurcations of Dynamical Systems for Understandings of Chaos and Systems with Large Degrees of Freedom

研究动力系统的全局分岔以理解混沌和大自由度系统

• 批准号: 17340045
• 负责人: KOKUBU Hiroshi
• 金额: $ 10.38万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17340045/
• 关键词: 力学系; 分岐; カオス; 大自由度; 大域; 大域的構造; 計算機援用; 位相計算法; グラフ・アルゴリズム; 精度保証付き計算; ホモロジー; 位相的方法; 位相計算; 計算機援用証明; 大域的分岐; 特異性; 特異摂動; 計算機支援証明; Conley指数; 大域的; 大自由度系; 位相計算理論

カオスや大自由度系を含む力学系の大域的構造とその分岐を幾何的方法, 位相的方法, 複素解析的方法, さらには応用に現れる具体的な数理モデルの解析などの様々な側面から研究して多くの成果を得た.特に本研究では, 位相的方法を, 精度保証付き数値計算に基づく計算的方法と組み合わせて力学系の大域的構造と分岐についての数学的に厳密な計算機支援解析の方法を開拓し, 特異分岐構造の存在, カオス的振舞いを示す記号力学系の埋め込み, 双曲性の検証などのいくつかの重要な問題を解決した.これは力学系の多様な振舞いを解析するための1つの有用な方法として今後, 発展していく可能性があると期待される.

カ オ ス や degree majored in mechanical system contains を む の the structure of the large domain と そ の branching を geometry, the method of phase, the method of complex element analytic method, さ ら に は 応 by に れ る specific な mathematical モ デ ル の parsing な ど の others 々 な side か ら research し て more く た を の achievements. Special に this study で は, the method of phase を, precision guarantee pay き the numerical calculation に base づ く calculation methods み と group and わ せ て force structure と の large domain in the department of に つ い て の mathematical に 厳 dense な computer support resolving の way develops the し を, specific branching structure の exist, カ オ ス vibration dance い を す mark in force in the department of の buried め 込 み, Card of hyperbolic sex の 検 な ど の い く つ か の important な を solve し た. こ れ は の many others in department of force vibration な dance い を parsing す る た め の 1 つ の useful な method と し て in future, 発 exhibition し て い く possibility が あ る と expect さ れ る.

项目成果

The Conley index for fast-slow systems II : Multi-dimensional slow variable

快慢系统的康利指数 II ：多维慢变量

• 发表时间: 2006
• 期刊: J. Diff. Eq 225
• 作者: T.Gedeon;H.Kokubu;K.Mischaikow;H.Oka
• 通讯作者: H.Oka

Anisotropic Holder and Sobolev spaces for hyperbolic diffeom orphisms

双曲微分方程的各向异性 Holder 和 Sobolev 空间

• 发表时间: 2007
• 期刊: Annals of Institute Fourier 57
• 作者: J.Aaronson;II.Nakada;O.Sarig;辻井 正人
• 通讯作者: 辻井 正人

Chaotic Pulses for Discrete Reaction Diffusion Systems

• DOI: 10.1137/040608714
• 发表时间: 2005
• 期刊: SIAM J. Appl. Dyn. Syst.
• 作者: Y. Nishiura;D. Ueyama;T. Yanagita

Bifurcation of Morse decompositions : A case study

莫尔斯分解的分叉：案例研究

• 发表时间: 2008
• 作者: Z.Arai;H.Kokubu;P.Pilarczyk;H.Kokubu;國府寛司;Hiroshi Kokubu
• 通讯作者: Hiroshi Kokubu

Topological horseshoes of travelling waves for a fast-slow predator-prey system

快慢捕食者-被捕食系统的行波拓扑马蹄形

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Dyn. Diff. Eq 19
• 作者: M.Gameiro;T.Gedeon;W.Kalies;H.Kokubu;K.Mischaikow;H.Oka
• 通讯作者: H.Oka