Realizations of singularity configurations of discrete Painlevé equations

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(1) 長尾と山田(神戸大学)はアフィン・ワイル群対称性E7型q差分パンルヴェ方程式の有理曲面の実現3つに対する, 基本データ(方程式， アフィン・ワイル群表現)をそれぞれ３組構成した. またそのアフィン・ワイル群表現3つの相互関係を明らかにした(論文投稿中).(2) 長尾は， パデ法を用いて, アフィン・ワイル群対称性E7型, E6型, D4型, A3型加法差分パンルヴェ方程式の基本データ(ラックス・ペア)を構成し, それらの退化極限を与え, 系統的にまとめた(明石高専紀要で論文発表).(3) 長尾はアフィンワイル群対称性D4型加法差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張を与え, 基本データ（方程式, ラックス・ペア, 一般超幾何関数による特殊解）を得た. 副産物として, その多変数的拡張の自励化として超楕円曲線に付随する離散可積分力学系を構成した. またq差分ガルニエ系からの簡約と, E7型, E6型, D4型加法差分パンルヴェ方程式への簡約を与えた. さらにE7型加法差分パンルヴェ方程式を, 従来の標準的な方向とは異なる変形方向について, 従来型と同様の因子化された方程式として与えた．　Ormerod-Rainsによる加法差分ガルニエ系との関係を明らかした(論文準備中). D4型加法差分パンルヴェ方程式の高階的拡張について新しい発見が進展中である.(4) 長尾と山田は，　アフィンワイル群対称性E7型q差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張を与え, 基本データ(方程式, ラックス・ペア, 一般超幾何関数による特殊解)を得た. その多変数的拡張の自励化として超楕円曲線に付随する離散可積分力学系を構成した. q差分ガルニエ系との関係を明らかにした. また,　E8型, E7型q差分パンルヴェ方程式への簡約と, 楕円差分ガルニエ系からの簡約を与えた. Ormerod-Rainsによる対称q差分ガルニエ系との関係を明らかした(論文準備中)．　E7型およびE8型q差分パンルヴェ方程式の高階的拡張について新しい発見が進展中である.