Realizations of singularity configurations of discrete Painlevé equations

离散Painlev奇点配置的实现

• 批准号: 19K14579
• 负责人: 長尾 秀人
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Akashi National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14579/
• 关键词: パンルヴェ方程式; 離散可積分系; ラックス形式; 超幾何関数; ワイル群; 初期値空間; パデ法; 楕円曲線; 離散パンルヴェ方程式; 離散ガルニエ系; パデ補間; アフィン・ワイル群表現

(1) 長尾と山田(神戸大学)はアフィン・ワイル群対称性E7型q差分パンルヴェ方程式の有理曲面の実現3つに対する, 基本データ(方程式， アフィン・ワイル群表現)をそれぞれ３組構成した. またそのアフィン・ワイル群表現3つの相互関係を明らかにした(論文投稿中).(2) 長尾は， パデ法を用いて, アフィン・ワイル群対称性E7型, E6型, D4型, A3型加法差分パンルヴェ方程式の基本データ(ラックス・ペア)を構成し, それらの退化極限を与え, 系統的にまとめた(明石高専紀要で論文発表).(3) 長尾はアフィンワイル群対称性D4型加法差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張を与え, 基本データ（方程式, ラックス・ペア, 一般超幾何関数による特殊解）を得た. 副産物として, その多変数的拡張の自励化として超楕円曲線に付随する離散可積分力学系を構成した. またq差分ガルニエ系からの簡約と, E7型, E6型, D4型加法差分パンルヴェ方程式への簡約を与えた. さらにE7型加法差分パンルヴェ方程式を, 従来の標準的な方向とは異なる変形方向について, 従来型と同様の因子化された方程式として与えた．　Ormerod-Rainsによる加法差分ガルニエ系との関係を明らかした(論文準備中). D4型加法差分パンルヴェ方程式の高階的拡張について新しい発見が進展中である.(4) 長尾と山田は，　アフィンワイル群対称性E7型q差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張を与え, 基本データ(方程式, ラックス・ペア, 一般超幾何関数による特殊解)を得た. その多変数的拡張の自励化として超楕円曲線に付随する離散可積分力学系を構成した. q差分ガルニエ系との関係を明らかにした. また,　E8型, E7型q差分パンルヴェ方程式への簡約と, 楕円差分ガルニエ系からの簡約を与えた. Ormerod-Rainsによる対称q差分ガルニエ系との関係を明らかした(論文準備中)．　E7型およびE8型q差分パンルヴェ方程式の高階的拡張について新しい発見が進展中である.

(1) the long tail と yamada (god) opens university は ア フ ィ ン · ワ イ ル group called sexual type E7 seaborne q difference パ ン ル ヴ ェ rational surface equation is の の be now 3 つ に す seaborne る, basic デ ー タ (equations, ア フ ィ ン · ワ イ ル group) を そ れ ぞ れ 3 groups constitute し た. ま た そ の ア フ ィ ン · ワ イ ル group performance 3 つ の mutual masato を and Ming ら か に し た () in the paper submitted. (2) the long tail は, を パ デ method with い て, ア フ ィ ン · ワ イ ル group said type E7, seaborne E6, D4 type, type A3 addition difference パ ン ル ヴ ェ equation is の basic デ ー タ (ラ ッ ク ス · ペ ア) を constitute し そ れ ら を limit and the え の degradation, System of に ま と め た (high akashi 専 minutes で paper 発 table). (3) the long tail は ア フ ィ ン ワ イ ル group called sexual type D4 addition difference パ seaborne ン ル ヴ ェ equation is の - more the number of company, zhang を and え, basic デ ー タ (equations, ラ ッ ク ス · ペ ア, general hypergeometric masato number に よ る) particular solution を た. By-products と し て, そ の - more the number of company, zhang の self-excited change と し て super 楕 に pay has drifted back towards ¥ curve with す る を department of discrete integral force constitute し た. ま た q difference ガ ル ニ エ department か ら の contracted と, E7, E6, D4 type additive difference パ ン ル ヴ ェ equation へ の contracted を and え た. さ ら に type E7 addition difference パ ン ル ヴ ェ equation を, 従 to の standard な direction と は different な る - shaped direction に つ い て, 従 type to と with others in の factor change さ れ た equation と し て and え た. Ormerod - Rains に よ る addition difference ガ ル ニ エ department と の masato を and Ming ら か し た (papers in preparation). Type D4 addition difference パ ン ル ヴ ェ equation is の advanced company, zhang に つ い て new し い 発 see が progress in で あ る. (4) the long tail と は yamada, ア フ ィ ン ワ イ ル group called sexual type E7 seaborne q difference パ ン ル ヴ ェ equation is の - more the number of company, zhang を and え, basic デ ー タ (equations, ラ ッ ク ス · ペ ア, Number of general hypergeometric masato に よ る) を た. Particular solution そ の - more the number of company, zhang の self-excited change と し て super 楕 に pay has drifted back towards ¥ curve with す る を department of discrete integral force constitute し た. Q difference ガ ル ニ エ department と の masato を and Ming ら か に し た. ま た, E8 type, type E7 q difference パ ン ル ヴ ェ equation へ の contracted と, 楕 has drifted back towards ¥ difference ガ ル ニ エ department か ら の contracted を and え た. Ormerod - Rains に よ る polices according to q difference ガ ル ニ エ department と の masato を and Ming ら か し た (prepare). E7 type およびE8 type q-difference パ パ ヴェ ヴェ equation 拡 higher-order 拡 zhang に が て て て new progress made が in progress である.

项目成果

Lax Pairs for Additive Difference Painlev’e Equations

加法差分 Painlev’e 方程的松弛对

• 发表时间: 2023
• 期刊: Memoirs of National Institute of Technology (KOSEN), Akashi College No.65 (2023.2)
• 作者: Hidehito Nagao

Pad`e approximation and Painlev`e equations

Pad`e 近似和 Painlev`e 方程

• 发表时间: 2019
• 作者: 長尾 秀人;山田泰彦;Hidehito Nagao
• 通讯作者: Hidehito Nagao

Pad'e; Methods for Painlev'e Equations

帕德；

• 发表时间: 2021
• 作者: Hidehito Nagao;Yasuhiko Yamada
• 通讯作者: Yasuhiko Yamada

ある因子化された行列型ラックス形式

一些因式分解的类似 rax 形式

• 发表时间: 2023
• 作者: Hidehito Nagao;Hidehito Nagao;長尾秀人
• 通讯作者: 長尾秀人

パデ法とq-quadratic 差分ガルニエ系たち

Padé 方法和 q 二次微分卡尼尔系统

• 发表时间: 2020
• 作者: 長尾 秀人;山田泰彦
• 通讯作者: 山田泰彦