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An Operator Theoretic Approach to Quantum Walks

量子行走的算子理论方法

基本信息

批准号：
19K14596
负责人：
布田徹
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kokushikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は、以下を行った。「強いシフト」を持つ2次元4状態スプリット・ステップ量子ウォークに対して、局在化のための十分条件を導出した。dが2以上の場合の、d次元2d状態スプリット・ステップ量子ウォークに対する局在化の十分条件の一部は、すでに [F., Funakawa and Suzuki, Quantum Inf. Process., 2017] で得られていたが、そこではシフトの効果が十分弱いことが要請されていた。シフトの効果が弱い場合に局在化が起こることはある程度直感とも合致するが、多次元スプリット・ステップ量子ウォークにおいてシフトの効果が強い場合であっても局在化が起こるかどうかは知られていなかった。そこで、本研究では、シフトの効果が強い場合の2次元4状態スプリット・ステップ量子ウォークの特殊なモデルを考察し、その時間発展作用素のスペクトル解析を行うことで局在化のための十分条件を導出した。また、時間発展作用素の固有値と固有ベクトルを具体的に表示し、どこで局在化が起きるのかも明らかにした。さらに、ここで得られた固有値は、特別な場合において、閾値レゾナンスに漸近することを示し、それに対応する一般化された固有関数の表示も得た。本研究は、北海学園大学の船川氏、北海道情報大学の笹山氏、信州大学の鈴木氏との共同研究であり、研究打ち合わせはオンライン、国士舘大学、北海学園大学での対面にて集中的に行った。本研究結果は「Eigenvalues and threshold rezonances of a two-dimensional split-step quantum walk with strong shift」と題した論文としてまとめ、現在投稿中である。

In 2022, the following actions were taken. "Strong" is a two-dimensional four-state option. It is a quantum option. It is based on the condition that the situation is changed. d = 2 and above, d = 2d state, d = 2d state. Funakawa and Suzuki, Quantum Inf. Process., 2017] It is very difficult to find a solution to this problem. In the case of weak effects, the situation is in the process of transformation. In the case of weak effects, the situation is in the process of transformation. In the case of strong effects, the situation is in the process of transformation. In this paper, we investigate the special properties of quantum and time evolution factors, and derive the conditions of quantum and time evolution. The inherent value of the time development action element is expressed in concrete terms. In this case, the inherent value of the value This study is a joint research project of Hokkaido Gakuen University, Hokkaido Information University, and Shinshu University, and is focused on the research of Hokkaido Gakuen University, Kokushikan University, and Hokkaido Gakuen University. The results of this study are "Eigenvalues and threshold rezonances of a two-dimensional split-step quantum walk with strong shift."