正則曲線を通じた幾何構造の研究

通过规则曲线研究几何结构

• 批准号: 18K03313
• 负责人: 西納 武男
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03313/
• 关键词: 変形理論; 代数曲線; モース理論; 正則曲線; 写像の変形理論; 複素幾何学; シンプレクティック幾何学

代数曲面上の特異曲線の幾何種数を保つ変形(equigeneric deformation)は, Severi多様体の既約性の問題との関わりなどから長年研究されているが, 結果が得られているのはFano曲面の場合とCalabi-Yau曲面の場合に限られており, より一般の曲面に対してはほとんど知られていることがない。困難な点は, 変形の障害となるコホモロジーの空間が大きく, モジュライ理論やlog幾何といった, 変形を解析する上で一般的に有効とされる手法が適用できない点にある。今年度は, Severi-Kodaira-Spencerによるsemiregularityおよび, 変形の障害の詳しい解析により, 任意の滑らかな代数曲面上の特異曲線について, equigeneric deformationが存在するための十分条件を得た。具体的には, 曲線を変形していくとほとんどの場合消滅しない障害が現れ, それ以上の変形が許されなくなってしまうのだが, 特異点の局所的な変形の自由度を詳しく解析することにより, ある条件が満たされる場合には, 障害が生じた場合は低次の変形にさかのぼって変形を修正し, 障害が消えるような変形を構成し直すという操作を繰り返すことにより, 最終的に変形が構成できることを示した。曲線の特異点が2次特異点の場合は必要十分条件となっている。また, 一般の特異点の場合は計算機を用いた実験により, ほとんどの場合に, 求められた十分条件はコホモロジー的な条件によって判定できることを見た。この場合は, 特異点の変形の次元が障害の次元を超えていれば満たされるという意味でoptimalな条件になっている。

The geometric number of distinct curves on algebraic surfaces is equigenic deformation. The reducibility of Severi multibodies has been studied for many years. The results show that the reducibility of Fano surfaces is limited in the case of Calabi-Yau surfaces. Difficulty points, shape obstacles, space, theory, log geometry, shape analysis, general, method applicable. In this year, Severi-Kodaira-Spencer is a semi-singularity, a detailed analysis of the shape of the obstacle, a special curve on an arbitrary sliding algebraic surface, and an equivalent deformation. The specific curve is transformed into a curve, and the obstacle is eliminated in the case where the obstacle is present, and the above transformation is allowed, and the degree of freedom of the unique point is analyzed in detail, and the condition is changed in the case where the obstacle is generated. The obstacle is eliminated, the shape is formed, the operation is returned, and the final shape is formed. In the case of a curve with two distinct points, the necessary conditions are very high. In general, the special point of the case is used by the computer to determine the condition of the case. In this case, the special point of the shape of the dimension is harmful to the dimension of the super, meaning the optimal condition.

项目成果

Convergence of Hermitian-Yang-Mills connections on two-dimensional Kahler tori and mirror symmetry

二维卡勒环面和镜像对称上 Hermitian-Yang-Mills 连接的收敛性

• DOI: 10.1007/s11005-021-01405-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: Takeo Nishinou;Takeo Nishinou
• 通讯作者: Takeo Nishinou

Obstructions to deforming maps from curves to surfaces

将地图从曲线变形为曲面的障碍

• 发表时间: 2019
• 期刊: Oberwolfach reports
• 作者: Takeo Nishinou;Takeo Nishinou;Takeo Nishinou
• 通讯作者: Takeo Nishinou

Obstruction to deforming maps from curves to surfaces

阻碍将贴图从曲线变形到曲面

• 发表时间: 2019
• 作者: Takeo Nishinou;Takeo Nishinou;Takeo Nishinou;Takeo Nishinou;Takeo Nishinou
• 通讯作者: Takeo Nishinou

Integration of vector fields on cell complexes and Morse theory

细胞复合体上矢量场的积分和莫尔斯理论

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2022.126982
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Takeo Nishinou