リーマン面及びクライン面のモジュライ空間における最大単射半径関数の解析

黎曼和克莱因曲面模空间中的最大单射半径函数分析

• 批准号: 18K03348
• 负责人: 中村 豪
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Aichi Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03348/
• 关键词: 複素解析; リーマン面; クライン面; モジュライ空間; タイヒミュラー空間

本研究課題では、閉リーマン面及び閉クライン面のそれぞれのモジュライ空間の上で定義された最大単射半径関数を研究する。この関数は、各閉リーマン面（または閉クライン面）に対してこの面上の各点に定まる単射半径のうちの最大値を対応させるものである。モジュライ空間におけるこの関数の最大値を与える曲面を極値的リーマン面（またはクライン面）と呼ぶ。最大単射半径関数は、モジュライ空間の被覆空間であるタイヒミュラー空間上の関数に持ち上げられ、この空間において解析を実行する。本年度は、向き付け不可能な曲面である種数３の極値的クライン面を考察した。この曲面は同型を除いて全部で11種類存在している。この曲面を閉クライン面のモジュライ空間ではなく、閉リーマン面のモジュライ空間に関連付けて研究を行った。この極値的クライン面の複素ダブルを取ることにより、種数２の閉リーマン面を構成し、そのフックス群の基本領域を双曲18角形として得ることができた。これは極値的リーマン面にはならない対称リーマン面である。対称リーマン面を研究するアプローチの１つとして代数方程式があり、代数方程式による記述は既に知られている。今回対象としている種数３の極値的クライン面の全自己同型群の構造は既に得られているため、この群構造と曲面の位相的情報からこの対称リーマン面を表す代数方程式が３つのパラメーターを含む形で表現されることが判明した。また、この対称リーマン面に対して全部で６個存在するワイエルシュトラス点の位置を確定することができた。このワイエルシュトラス点の情報を用いて双曲８角形である標準多角形を構成し、種数２の閉リーマン面のタイヒミュラー空間における座標を調べることができた。

This research topic is to study the relationship between maximum radiation radius and space definition of radiation on both closed and closed surfaces. The maximum value of the radius of reflection at each point on the surface is determined by the number of points on the surface The maximum value of the relationship between the space and the surface is the maximum value of the relationship between the space and the surface. The maximum radiation radius is determined by the coverage space of the space and the analysis of the space. This year, the number of possible curved surfaces is 3. All 11 types of curved surfaces exist. A study on the relationship between the surface and the space is carried out. The basic domain of the group is hyperbolic 18 angles. This is the first time A description of algebraic equations is presented in the following way: The structure of the complete isotype group of the corresponding image and the number of polar values of the corresponding surface are obtained. The structure of the corresponding surface and the phase information of the corresponding surface are obtained. The algebraic equation of the corresponding surface and the corresponding shape are obtained. All six of the above are located at the same time. The information of this wireless information point can be used to form a hyperbolic octagon or a standard polygon, and the coordinates of the two closed surfaces in the wireless space can be adjusted.

项目成果

Automorphism groups of non-orientable extremal surfaces of genus 6

属 6 不可定向极值面的自同构群

• 发表时间: 2020
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠;中村豪;Gou Nakamura;濵野 佐知子，柴 雅和;増本 誠;Masakazu Shiba;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Makoto Masumoto;中村 豪;増本 誠;Gou Nakamura
• 通讯作者: Gou Nakamura

極値的円板を許容する閉リーマン面

允许极值盘的闭合黎曼曲面

• 发表时间: 2018
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠;中村豪;Gou Nakamura;濵野 佐知子，柴 雅和;増本 誠;Masakazu Shiba;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Makoto Masumoto;中村 豪;増本 誠;Gou Nakamura;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Masakazu Shiba;Makoto Masumoto;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;Shuhei Masumoto;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;増本 誠;柴 雅和;中村 豪;Makoto Masumoto;Makoto Masumoto;伊藤雅明，米谷文夫，柴雅和;Gou Nakamura;増本 誠;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;柴雅和;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;中村豪
• 通讯作者: 中村豪

閉リーマン面の最大単射半径を与える関数

给出闭合黎曼曲面的最大内射半径的函数

• 发表时间: 2018
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠;中村豪;Gou Nakamura;濵野 佐知子，柴 雅和;増本 誠;Masakazu Shiba;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Makoto Masumoto;中村 豪;増本 誠;Gou Nakamura;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Masakazu Shiba;Makoto Masumoto;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;Shuhei Masumoto;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;増本 誠;柴 雅和;中村 豪;Makoto Masumoto;Makoto Masumoto;伊藤雅明，米谷文夫，柴雅和;Gou Nakamura;増本 誠;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;柴雅和;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;中村豪;中村豪
• 通讯作者: 中村豪

A subgroup of the mapping classes for Teichmuller space of Riemann surfaces of genus two

属二黎曼曲面 Teichmuller 空间映射类的子群

• 发表时间: 2021
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;中村豪;中村豪;中村豪;中村豪
• 通讯作者: 中村豪

A subgroup of the mapping class group and its action on extremal surfaces of genus two

映射类群的一个子群及其在属二极值面上的作用

• 发表时间: 2019
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠;中村豪;Gou Nakamura;濵野 佐知子，柴 雅和;増本 誠;Masakazu Shiba;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Makoto Masumoto;中村 豪;増本 誠;Gou Nakamura;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Masakazu Shiba;Makoto Masumoto;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;Shuhei Masumoto;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;増本 誠;柴 雅和;中村 豪
• 通讯作者: 中村 豪