Wirtingerの不等式の変種とその応用

Wirtinger 不等式的变体及其应用

• 批准号: 18K03305
• 负责人: 近藤 剛史
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03305/
• 关键词: Wirtingerの不等式; コクセター群; 非線形スペクトルギャップ; ケイリーグラフ; 退化軌道; 軌道多面体; 高次元正多面体; 非正曲率空間; 有限コクセター群; CAT(0)空間

Gromovによって示されたWirtingerの不等式を用いることで, CAT(0)空間への写像に対する非線形スペクトルギャップがサイクルの場合には線形のスペクトルギャップと等しくなることがPansuによって証明されていた. この話をサイクル以外の有限グラフ, 特にコクセター群のケイリーグラフの場合に拡張できるかというのが, 本研究の問題意識であった.昨年度までに既約な有限コクセター群のケイリーグラフに対する非線形スペクトルギャップは計算できており, 本年度は, 有限コクセター群に対するWirtingerの不等式の変種を, 一般の軌道多面体の1スケルトンに拡張し, これを用いて軌道多面体の非線形スペクトルギャップの計算を行った. これらの計算は3次元のアルキメデス多面体のほとんどや, 高次元正多面体, ゴセット多面体等の, コクセター群の退化した軌道の凸包として捉えられる多面体に対する非線形スペクトルギャップの計算を体系的に行ったことになっており, 線形の場合にも新しい計算になっているものと思われる. この計算により, 高次元も含めた全ての正多面体において, 非線形スペクトルギャップが線形の場合に一致することもわかる.

Gromov's inequality is shown in the form of Wirtinger's inequality, CAT(0), which is proved in the form of Pansu's inequality. In this paper, the problem consciousness of this research is discussed. Last year, the calculation of the finite element group was carried out. This year, the calculation of the finite element group was carried out. For example, the convex hull of a degenerate polyhedron orbit and the convex hull of a non-linear polyhedron orbit are calculated in the case of a three-dimensional polyhedron, a high-dimensional regular polyhedron, a high-dimensional polyhedron, etc. This calculation is based on the fact that the high dimensional structure contains all the regular polyhedra, and the non-linear structure is consistent with the linear structure.

项目成果

Wirtinger の不等式と CAT(0) 空間ターゲットの distortion

CAT(0) 空间目标的 Wirtinger 不等式和失真

• 发表时间: 2023
• 作者: 近藤剛史

CAT(0) 空間に対する Coxeter 群の非線形スペクトルギャップ

CAT(0) 空间 Coxeter 群的非线性谱间隙

• 发表时间: 2022
• 作者: Saji Kentaro;Yildirim Handan;近藤剛史
• 通讯作者: 近藤剛史

有限コクセター群の非線形スペクトルギャップ

有限Coxeter群的非线性谱间隙

• 发表时间: 2022
• 作者: Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro;近藤剛史
• 通讯作者: 近藤剛史

Coxeter 群に対する Wirtinger の不等式の変種

Coxeter 群的 Wirtinger 不等式的变体

• 发表时间: 2019
• 作者: 小櫃邦夫;近藤剛史;小櫃邦夫;近藤剛史
• 通讯作者: 近藤剛史

グラフのラプラシアンと全域森の数え上げ

图拉普拉斯和森林总数计数

• 发表时间: 2020
• 作者: 小櫃邦夫;近藤剛史
• 通讯作者: 近藤剛史