Wirtingerの不等式の変種とその応用
Wirtingerの不等式の変種とその応用
Wirtinger 不等式的变体及其应用
批准号：
18K03305
负责人：
近藤 剛史
金额：
$2.83万
依托单位：
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
中文摘要
翻译
Gromovによって示されたWirtingerの不等式を用いることで, CAT(0)空間への写像に対する非線形スペクトルギャップがサイクルの場合には線形のスペクトルギャップと等しくなることがPansuによって証明されていた. この話をサイクル以外の有限グラフ, 特にコクセター群のケイリーグラフの場合に拡張できるかというのが, 本研究の問題意識であった.昨年度までに既約な有限コクセター群のケイリーグラフに対する非線形スペクトルギャップは計算できており, 本年度は, 有限コクセター群に対するWirtingerの不等式の変種を, 一般の軌道多面体の1スケルトンに拡張し, これを用いて軌道多面体の非線形スペクトルギャップの計算を行った. これらの計算は3次元のアルキメデス多面体のほとんどや, 高次元正多面体, ゴセット多面体等の, コクセター群の退化した軌道の凸包として捉えられる多面体に対する非線形スペクトルギャップの計算を体系的に行ったことになっており, 線形の場合にも新しい計算になっているものと思われる. この計算により, 高次元も含めた全ての正多面体において, 非線形スペクトルギャップが線形の場合に一致することもわかる.
英文摘要
Gromovによって示されたWirtingerの不等式を用いることで, CAT(0)空間への写像に対する非線形スペクトルギャップがサイクルの場合には線形のスペクトルギャップと等しくなることがPansuによって証明されていた. この話をサイクル以外の有限グラフ, 特にコクセター群のケイリーグラフの場合に拡張できるかというのが, 本研究の問題意識であった.昨年度までに既約な有限コクセター群のケイリーグラフに対する非線形スペクトルギャップは計算できており, 本年度は, 有限コクセター群に対するWirtingerの不等式の変種を, 一般の軌道多面体の1スケルトンに拡張し, これを用いて軌道多面体の非線形スペクトルギャップの計算を行った. これらの計算は3次元のアルキメデス多面体のほとんどや, 高次元正多面体, ゴセット多面体等の, コクセター群の退化した軌道の凸包として捉えられる多面体に対する非線形スペクトルギャップの計算を体系的に行ったことになっており, 線形の場合にも新しい計算になっているものと思われる. この計算により, 高次元も含めた全ての正多面体において, 非線形スペクトルギャップが線形の場合に一致することもわかる.
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Wirtinger の不等式と CAT(0) 空間ターゲットの distortion
CAT(0) 空间目标的 Wirtinger 不等式和失真
CAT(0) 空间目标的 Wirtinger 不等式和失真
DOI：
--
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
作者：
[近藤剛史]
通讯作者：
近藤剛史
CAT(0) 空間に対する Coxeter 群の非線形スペクトルギャップ
CAT(0) 空间 Coxeter 群的非线性谱间隙
CAT(0) 空间 Coxeter 群的非线性谱间隙
DOI：
--
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
作者：
[Saji Kentaro, Yildirim Handan, 近藤剛史]
通讯作者：
近藤剛史
有限コクセター群の非線形スペクトルギャップ
有限Coxeter群的非线性谱间隙
有限Coxeter群的非线性谱间隙
DOI：
--
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
作者：
[Honda Atsufumi, Naokawa Kosuke, Saji Kentaro, Umehara Masaaki, Yamada Kotaro, 近藤剛史]
通讯作者：
近藤剛史
Coxeter 群に対する Wirtinger の不等式の変種
Coxeter 群的 Wirtinger 不等式的变体
Coxeter 群的 Wirtinger 不等式的变体
DOI：
--
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
作者：
[小櫃邦夫, 近藤剛史, 小櫃邦夫, 近藤剛史]
通讯作者：
近藤剛史
グラフのラプラシアンと全域森の数え上げ
图拉普拉斯和森林总数计数
图拉普拉斯和森林总数计数
DOI：
--
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
作者：
[小櫃邦夫, 近藤剛史]
通讯作者：
近藤剛史
共 6 条
非正曲率空間への群作用
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批准号：23740052
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项目类别：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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资助金额：$2.75万
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财政年份：2011
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负责人：近藤 剛史
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依托单位：
測度付距離空間の収束と測度の集中現象
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批准号：04J00590
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项目类别：Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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资助金额：$1.22万
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财政年份：2004
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负责人：近藤 剛史
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依托单位：
海外基金