Vertex-Face対応と量子代数の構成

研究代表者は,昨年度,集合上のダイナミカル・ヤン・バクスター方程式にあたる新しい方程式を定式化した.さらに,ダイナミカル・ヤン・バクスター写像(DYBM)と呼ばれるこの方程式の解を,数多く構成する系統的な方法を確立した.本年度は,この結果をさらに一般化した.本年度行った研究によって得られた新たな知見等のうち,主な成果を次に挙げる.1.Lをleft quasigroupとし,Mをある条件を満たすternary systemとする.全単射π:L→Mが存在するならば,この(L,M,π)を用いて,DYBMを構成することができる.さらに,不変条件を満たすDYBMは,必ずこのように構成される.2.1で構成した2つのDYBMがIRF-IRF対応を持つ.特に,一方がヤン・バクスター写像(YBM)の場合,この対応は,いわゆるVertex-Face対応にあたる.これらの研究成果,特に2は,交付申請書に記載した本年度の研究実施計画(1)を,研究の進展に合わせて,さらに発展させることにより得られたものである.また,交付申請書の研究の目的(2)であるDYBMに付随して定義されるL作用素達がテンソル圏をなすことも,証明した.さらに,交付申請書の研究の目的(3)にある量子代数の構成は,上記2にあるVertex-Face対応を用いて,現在研究中である.本研究の成果は,DYBMの新たな構成方法を開発したことにとどまらない.この構成方法を用いて不変条件を満たすDYBMの分類が出来たので,この分類を,不変条件を満たすYBMの構造の研究に応用出来るのではないかと期待している.なお,本研究に関する成果を論文にまとめ,雑誌論文として公表する予定にしている.

研究代表者は,昨年度,集合上のダイナミカル・ヤン・バクスター方程式にあたる新しい方程式を定式化した.さらに,ダイナミカル・ヤン・バクスター写像(DYBM)と呼ばれるこの方程式の解を,数多く構成する系統的な方法を確立した.本年度は,この結果をさらに一般化した.本年度行った研究によって得られた新たな知見等のうち,主な成果を次に挙げる.1.Lをleft quasigroupとし,Mをある条件を満たすternary systemとする.全単射π:L→Mが存在するならば,この(L,M,π)を用いて,DYBMを構成することができる.さらに,不変条件を満たすDYBMは,必ずこのように構成される.2.1で構成した2つのDYBMがIRF-IRF対応を持つ.特に,一方がヤン・バクスター写像(YBM)の場合,この対応は,いわゆるVertex-Face対応にあたる.これらの研究成果,特に2は,交付申請書に記載した本年度の研究実施計画(1)を,研究の進展に合わせて,さらに発展させることにより得られたものである.また,交付申請書の研究の目的(2)であるDYBMに付随して定義されるL作用素達がテンソル圏をなすことも,証明した.さらに,交付申請書の研究の目的(3)にある量子代数の構成は,上記2にあるVertex-Face対応を用いて,現在研究中である.本研究の成果は,DYBMの新たな構成方法を開発したことにとどまらない.この構成方法を用いて不変条件を満たすDYBMの分類が出来たので,この分類を,不変条件を満たすYBMの構造の研究に応用出来るのではないかと期待している.なお,本研究に関する成果を論文にまとめ,雑誌論文として公表する予定にしている.