Vertex-Face対応と量子代数の構成

顶点-面支持和量子代数配置

• 批准号: 15740001
• 负责人: 澁川 陽一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740001/
• 关键词: ダイナミカル・ヤン・バクスター写像; ヤン・バクスター方程式; Vertex-Face対応; quasigroup; loop; vertex-face対応; R作用素; ボルツマン・ウェイト; sl(m|n)

研究代表者は,昨年度,集合上のダイナミカル・ヤン・バクスター方程式にあたる新しい方程式を定式化した.さらに,ダイナミカル・ヤン・バクスター写像(DYBM)と呼ばれるこの方程式の解を,数多く構成する系統的な方法を確立した.本年度は,この結果をさらに一般化した.本年度行った研究によって得られた新たな知見等のうち,主な成果を次に挙げる.1.Lをleft quasigroupとし,Mをある条件を満たすternary systemとする.全単射π:L→Mが存在するならば,この(L,M,π)を用いて,DYBMを構成することができる.さらに,不変条件を満たすDYBMは,必ずこのように構成される.2.1で構成した2つのDYBMがIRF-IRF対応を持つ.特に,一方がヤン・バクスター写像(YBM)の場合,この対応は,いわゆるVertex-Face対応にあたる.これらの研究成果,特に2は,交付申請書に記載した本年度の研究実施計画(1)を,研究の進展に合わせて,さらに発展させることにより得られたものである.また,交付申請書の研究の目的(2)であるDYBMに付随して定義されるL作用素達がテンソル圏をなすことも,証明した.さらに,交付申請書の研究の目的(3)にある量子代数の構成は,上記2にあるVertex-Face対応を用いて,現在研究中である.本研究の成果は,DYBMの新たな構成方法を開発したことにとどまらない.この構成方法を用いて不変条件を満たすDYBMの分類が出来たので,この分類を,不変条件を満たすYBMの構造の研究に応用出来るのではないかと期待している.なお,本研究に関する成果を論文にまとめ,雑誌論文として公表する予定にしている.

The research representative, last year, collected the new equations on the new equationsをFormatized した.さらに,ダイナミカ・ヤン・バクスターWRITING IMAGE (DYBM)とHUばれるこのEQUATION The method of solving the problem and making up the system has been established. This year, the results have been generalized. The annual research results are the result of the new knowledge, the main results are the results. 1. Lをleft quasigroupとし,Mをあるconditionsを満たすternary systemとする.Full single shot π:L→Mがexistentするならば,この(L,M,π)をconstructed with いて,DYBMをすることができる.さらに,不変条Partsを満たすDYBMは,必ずこのようにComponentsされる.2.1でComponentsした2つのDYBMがIRF-IRF対応をholdつ.Specialに,One partyがヤン・バクIn the case of YBM (YBM), the results of the research, the research results of the Vertex-Face対応いわゆるVertex-Face対応にあたる.Special 2は, and the delivery application form are recordedしたResearch implementation plan for this year (1)を, research progress に合わせて, さらに発Show more (2) DYBM にpays with してDefinition されるL Action Suda がテンソル圏をなすことも, proves した.さらに, delivers the application form and research purpose (3) にあるQuantum algebra's composition, the above mentioned 2 Vertex-Face 対応を use, it is currently being studied. The results of this research, DYBM's new construction method开発したことにとどまらない.このConstruction methodを用いて不変conditionsを満たすDYBMのcategorizationが出たので,このcategorizationを,不変conditionsを満たすYBMのThe research on the structure has been put into use and the research has been carried out. The results of the project are the same as the thesis, and the thesis is the official list.

项目成果

Youichi Shibukawa: "Vertex-face correspondence of Boltzmann weights related to sl(m|n)"Journal of Physics A : Mathematical and General. 37. 2115-2120 (2004)

Youichi Shibukawa：“与 sl(m|n) 相关的玻尔兹曼权重的顶点面对应”物理学杂志 A：数学与一般。