Vertex-Face対応と量子代数の構成

顶点-面支持和量子代数配置

• 批准号: 15740001
• 负责人: 澁川 陽一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740001/
• 关键词: ダイナミカル・ヤン・バクスター写像; ヤン・バクスター方程式; Vertex-Face対応; quasigroup; loop; vertex-face対応; R作用素; ボルツマン・ウェイト; sl(m|n)

研究代表者は,昨年度,集合上のダイナミカル・ヤン・バクスター方程式にあたる新しい方程式を定式化した.さらに,ダイナミカル・ヤン・バクスター写像(DYBM)と呼ばれるこの方程式の解を,数多く構成する系統的な方法を確立した.本年度は,この結果をさらに一般化した.本年度行った研究によって得られた新たな知見等のうち,主な成果を次に挙げる.1.Lをleft quasigroupとし,Mをある条件を満たすternary systemとする.全単射π:L→Mが存在するならば,この(L,M,π)を用いて,DYBMを構成することができる.さらに,不変条件を満たすDYBMは,必ずこのように構成される.2.1で構成した2つのDYBMがIRF-IRF対応を持つ.特に,一方がヤン・バクスター写像(YBM)の場合,この対応は,いわゆるVertex-Face対応にあたる.これらの研究成果,特に2は,交付申請書に記載した本年度の研究実施計画(1)を,研究の進展に合わせて,さらに発展させることにより得られたものである.また,交付申請書の研究の目的(2)であるDYBMに付随して定義されるL作用素達がテンソル圏をなすことも,証明した.さらに,交付申請書の研究の目的(3)にある量子代数の構成は,上記2にあるVertex-Face対応を用いて,現在研究中である.本研究の成果は,DYBMの新たな構成方法を開発したことにとどまらない.この構成方法を用いて不変条件を満たすDYBMの分類が出来たので,この分類を,不変条件を満たすYBMの構造の研究に応用出来るのではないかと期待している.なお,本研究に関する成果を論文にまとめ,雑誌論文として公表する予定にしている.

The representative of the research, last year, the collection was filled with new equations and formulations. The DYBM requires a solution to the equation, and a number of solutions to the system are established. In the current year, the results of this year will be very general. In this year's research, we have obtained new information and opinions, and so on. The main results are as follows: 1.L left quasigroup conditions, ternary system conditions. There is an all-round shot of pi: l-M, which is known as the DYBM (L, M, π), which can be used as an example. If you don't want to change your condition, you will need to know that you are going to have a problem. 2. 1. If you want to DYBM the IRF-IRF, you will have to hold it. In particular, one side said that the image (YBM) was closed, that it was Vertex-Face, that the picture was closed, that it was not. This is a review of the research results, especially 2, and the application is recorded. This year's research project (1), the research progress and the development of the project will be completed. The purpose of the study is (2) to define the role of the DYBM in the definition of the role of the customer. The purpose of the study is (3) to construct a quantum algebra system, and to use the Vertex-Face system on the second floor, which is now under study. Based on the results of this study, the new method of DYBM has been developed. The construction method is based on the classification of information, information, DYBM, information, information In this study, the results of this study are related to the results of this study.

项目成果

Youichi Shibukawa: "Vertex-face correspondence of Boltzmann weights related to sl(m|n)"Journal of Physics A : Mathematical and General. 37. 2115-2120 (2004)

Youichi Shibukawa：“与 sl(m|n) 相关的玻尔兹曼权重的顶点面对应”物理学杂志 A：数学与一般。