コンプリ-トリ-でシンメトリックなRマトリックスに付随した量子代数とその表現

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以下、コンプリ-トリ-ZシンメトリックなRマトリックスのことを簡単のため楕円関数型のR行列ということにする。楕円関数型のR行列に付随した代数をすぐに取り扱うことは難しいので、それを退化させて得られる三角関数型のR行列に付随した代数をまず研究した。研究目的・研究実施計画にもある通りこの代数の定義をし、そしてその表現を構成したいのであるが、そのためには三角関数型のR行列の性質を知ることが重要になってくるのでその性質についても合わせて研究した。代数に関しては、R行列の有限次元表現をとり、さらに上三角部分をとった上で量子代数を定義すると、それは量子群U_q(sl_n)のq-Serre関係式の一部を関係式として持つことがわかった。次は表現についてである。研究実施計画にも書いたように、表現を構成するときにはZamolodchikov代数が重要な役割を果たす。今の場合Zamolodchikov代数を用いて表現を構成するとき無限和が現れないことがわかった。すなわちそうなるようにうまく定義することができるのである。これを利用していくつか簡単な表現を得ることができた。今後、これらをさらに発展させ、当初の目標であるところの楕円関数型のR行列に付随した量子代数を定義したい。そのために、まず楕円関数型のR行列の性質を詳しく研究しなくてはならない。また最近他の楕円関数型のR行列に付随した量子代数について論文が発表されたので、それも参考にしながら研究をすすめていきたいと思う。