ヤンバクスター方程式と量子代数

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以下、completely Z symmetric R matrixのことを楕円型R作用素ということにする。最近、FelderとPasquierはこの楕円型R作用素をmodifyした上で、その定義域をある有限次元部分空間上に制限して得られるR行列がBelavinのR行列と一致することを証明した。このBelavinのR行列に関しては、その量子代数も、さらにはその簡単な表現(いわゆるfactorized L-operator)も構成されている。そこで、楕円型R作用素についても、ここに用いられた手法と同様の手法でfactorized L-operatorが構成できないか、という問題が考えられる。結果からいうと、この問題は肯定的に解決された。解決への鍵となるのは、楕円型R作用素に関するVertex-IRF対応である。これはこの楕円型R作用素と、ある面型のヤンバクスター方程式の解との間の関係を記述する公式である。この公式が得られたので、これを元にして、BelavinのR行列に対して用いられた手法とほぼ同様の手法を用いることにより、factorized L-operatorが構成できたのである。研究実施計画は実現できたことになる。この結果とFelder-Pasquierの結果を合わせることにより、BelavinのR行列に関するVertex-IRF対応が得られる、そしてfactorized L-operatorが構成できることが再証明される。今後、これをさらに発展させ、当初の目標である、楕円型R作用素に付随した量子代数を定義したい。そのためにはまだまだ、楕円型R作用素の性質を詳しく研究しなくてはならない。また最近、楕円型R作用素と可換な差分作用素のなす族との関連を示す論文が発表されたので、それも参考にしながら研究をすすめていきたいと思う。