ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から定まる2つの代数の森田同値性

由动态 Yang-Baxter 映射确定的两个代数的 Morita 等价

基本信息

批准号：
17K05187
负责人：
澁川陽一
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan構成法から生じる2種類の代数（双亜代数および面代数）に対し，少し広い意味での森田同値性を明らかにすることを目的としている．昨年度と同様，当該年度も新型コロナウイルス感染症対応のため研究打ち合わせを行うことが困難な状況が続き，加えて，他の業務量が増大したりしたため，残念ながら，交付申請書に記載した研究実施計画に沿った研究を十分に行えなかった．このため，本年度は，昨年度実施した研究による結果を共著論文としてまとめた．この結果は，ダイナミカル・ヤン・バクスター写像に付随して定まる反射方程式の解であるダイナミカル・リフレクション写像の構成に関するもので，ヤン・バクスター写像に付随して定まる反射方程式の解の構成方法（K. de Commer, Proc. Edinburgh Math. Soc. 62 (2019), 1089-1113）を，圏論を用いて一般化したものである．論文は，現在投稿中である．また，ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から定義される圏に関する研究も行った．ヤン・バクスター写像の場合，特別な性質（non-degenerateかつinvolutive）をもつヤン・バクスター写像から定まる構造群（structure group）はGarside群になるという著しい性質がある（F. Chouraqui, Comm. Algebra, 38 (2010), 4441-4460）．本研究は，これのダイナミカル・ヤン・バクスター写像への一般化を試みるものである．ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から構造群を直接定義することは難しいが，構造群に対応するような圏を間接的に定義し，その性質を調べている．現在も研究を続行している．

这项研究旨在阐明莫里塔的等效性，对于由Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan构建方法产生的两种类型的代数（Di-Argebra和Plane代数）。与去年一样，在本财政年度对Covid-19的响应很难举行研究会议，此外，其他工作量增加，因此不幸的是，我们无法根据申请表中列出的研究实施计划进行充分的研究。因此，今年，我们汇编了去年作为共同作品的论文进行的研究结果。该结果涉及动态反射图的构建，这些图是反射方程的解决方案，定义如下：反射方程的解决方案的结构定义如下：K。de Commer，Proc。爱丁堡数学。 Soc。 62（2019），1089-1113）使用类别理论。该论文目前正在提交。我们还对动态杨百克将图定义的区域进行了研究。对于杨百日式地图，由带有特殊特性的杨百特图确定的结构组是Garside组（F. Chouraqui，Comm。Comm。Elgebra，38（2010），4441-4460）。这项研究试图将其概括为动态的杨百日赛地图。很难直接从动态的杨百特映射定义结构组，但是结构组的属性是间接定义的，并检查了结构组。今天仍在进行研究。