境界層方程式の数学的正当化に関する研究

边界层方程的数学论证研究

• 批准号: 10740092
• 负责人: 田中 尚人
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740092/
• 关键词: 境界層方程式; Navier-Stokes方程式; Euler方程式; 方程式の接合; 圧縮性流体

境界層方程式は物体のごく近くの流体の運動を記述するモデル方程式として、1904年にL.Prandtleによって提唱された。彼のアイデアは、流体が粘性の影響を受けるのは物体(固定境界)のごく近くの薄い層(境界層)に限るとして、液体の粘性係数、代表的な速度、物体の長さの間に経験的に成り立つつりあいの式からNavier-Stokes方程式をスケーリングした時の主要部分より境界層における、いわゆる境界層方程式を導くというものである。境界層方程式の数学的な解析は1960年代のK.Nickel,O.A.Oleinik,P.C.Fifeらの精力的な研究により液体が非圧縮性で定常状態にあると仮定できる場合の解の一意存在、漸近挙動といった基本的な結果がえられており、以後活発な研究が続けられ、非圧縮性定常流に関してはある程度満足できる結果がえられている。これらに関してはO.A.Oleinik/V.A.Samockhinによる最近の著書Mathematical problems of boundary layer theory(境界層理論における数学的問題)に詳しい。今回申請者が問題にしている境界層方程式の数学的正当化、すなわち境界層方程式が数学的にどのような意味でNavier-Stokes方程式を近似しているのか、という問題に関してはやはりP.C.Fifeによる非圧縮性定常流の場合に部分的な結果があるのみでほとんど手つかずの状態である。申請者は非定常流の場合に上述のスケーリングを施したNavier-Stokes方程式の線形化した方程式に対して小さいパラメータに関する一様な評価をえることができたが、本来のNavier-Stokes方程式に対してはまだ一様な評価をえるには至っておらず、ひき続き研究する予定である。

The equation of the realm layer is a description of the motion of an object and the movement of a fluid. It was written in 1904 by L.Prandtle. The effect of the viscosity of the fluid and the viscosity of the fluid are affected by the object (fixed realm). The limit of the layer (boundary layer), the viscosity coefficient of the liquid, the representative speed, the length of the object, and the length of the objectに成り立つつりあいの式からNavier-Stokes equation をスケーリングしThe main parts of た时の are the より realm layer における and the いわゆる realm layer equation をguidance くというものである. Mathematical analysis of boundary layer equations. In the 1960s, K.Nickel, O.A.Oleinik, P.C. Fife and other energetic researchers studied liquids, non-compression properties and steady states.できるoccasion solution のwilling existence, asymptotic action といったbasic な result がえられており, future livingなResearch on non-compression steady flow and non-compressive steady flow. O.A.Oleinik/V.A.Samockhin has recently written a book called Mathematical problems of boundary layer theory. This time the applicant's problem is the justification of the boundary layer equation and the mathematical justification of the boundary layer equation, and the approximation of the Navier-Stokes equationしているのか、というquestion に关してはやはりP.C.Fifeによる无码The result of the situation of the constant flow of sex is the result of the situation. Applicants who apply for irregular flow situations and the above-mentioned Navier-St. The linearization of the okes equation is the linearization of the equation. Comment on the original Navier-Stokes equationてはまだ一様なreview価をえるには to っておらず, ひき続きStudy する Predetermined である.

项目成果

T.Iguchi,N.Tanaka and A.Tani: "On a free boundary problem for an incompressible ideal fluid in two space dimensions"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 9(1). 415-472 (1999)

T.Iguchi、N.Tanaka 和 A.Tani：“关于二维空间中不可压缩理想流体的自由边界问题”数学科学与应用进展。