単元のつながりを重視した教材開発～日常の中にある題材から数学の有用性を体感する～

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単元のつながりを意識した教材を、主に幾何分野について検討した。数学の授業は、一般的に単元ごとに教えることが多い。単元ごとに与えられた課題を解くことはできるようになる。しかし、複数の単元の知識を必要とする問題や、どの単元の内容を使うか見当がつかない問題に出会うと、思考が止まってしまう。この研究では、「単元の内容を学習し、関連する演習をする」という従来の学習を行った後で、日常生活にある題材で複数の単元をまたがるような課題を検討し、授業で扱った。中学2年生の幾何分野で「直線図形」「合同と三角形」「四角形」「相似」の指導を行った後で、それぞれの単元にまたがるような課題を提示した。生徒の活動をみると、いくつもある面積比の求め方が混同し、間違えた解答を出す生徒が何人も見られた。単元ごとの演習問題を解くことができるだけでなく、複数の単元の中から何を活用すべきかを考える力を付けるきっかけになった。別の課題例として、△ABCの各辺の三等分点を取り、辺ABの三等分点のうち点Aに近い点と点Cを結び、辺BCの三等分点のうち点Bに近い方の点と点Aを結び、辺CAの三等分点のうち点Cに近い点と点Bを結んだときに△ABCの内側にできる三角形と△ABCの面積比を求める課題を提示した。この課題は、「平行線と線分比の関係」や「メネラウスの定理」「線分比と面積比の関係」など、既習事項の中からどの知識を活用すべきか選択し、組み合わせる必要がある課題になっている。ここに挙げたのは、提示した課題の一部である。課題作成においては、日常の中にある数理を意識した。生徒はディープアクティブラーニングの活動を活かして、互いの意見を交換しながら問題を解決していた。課題作成においては、日常の中にある数理を意識した。この研究の取り組みは、数学教育学会2016年度秋季例会Organized Session B「幾何教育は何を目指すか」で発表した。さらに、東京大学教育学部附属中等教育学校の公開研究会で授業を行い、研究協議で単元間のつながりを含めて課題設定の説明をした。