中等教育学校の空間図形指導におけるカリキュラムデザイン

点击翻译按钮获取中文摘要

各学年で、空間図形に触れる際の発達段階に合わせた指導内容とともに、取り組んだ課題の例のいくつかを報告する。中学1年生では、空間図形の導入として、ポリドロンを使って生徒が正多面体だけでなく、様々な立体を製作し、立体に触れる経験を大切にする。その後、アクリル板を使って、立体を切断したときの切断面がわかる立体を製作し、立体の各面の重心を結んでできる立体を製作するなど、立体の構造が理解できる活動を重視する。課題例 : 「1辺1cmの立方体を、4回切断してできる正四面体の体積を求めなさい。」立方体の3頂点を通るように切断すると、切断面が正三角形になることに生徒が気づき、正四面体を発見することで体積を求めることができる。中学2年生では、図形の授業で合同を学んだ後に続けて相似を学ぶことで、合同と相似の違いを明確に認識させる。中学3年生、高校1年生では、三平方の定理や三角比を学ぶ。定理を理解できたところで、定理を活用する課題を出す。課題例「東京スカイツリーから、どこまで見えるか求めなさい。」地球の半径と、地球の接線との関係を活用することを生徒が発見し、三平方の定理を使って解く。日常生活にある現象を数学的に捉えることで、数学を学ぶ意義が感じられるような課題設定を意識した。課題例「1辺1cmの立方体の体積を求めなさい。」高校2年生では、ベクトルを学ぶ。課題例「空間ベクトルを活用して、正四面体の体積を求めなさい。」課題「正四面体の体積を求める」のように、生徒の既習内容によって解き方が変わる問題をいくつか検討した。それぞれの既習内容に合わせた課題設定を意識するとともに、東京スカイツリーの課題のように、生徒たちが発見し興味を持てる課題を作成した。立体の切断や、垂線を下すなど、空間把握が難しかった課題にも工夫して取り組んでいる生徒が増えてきたことを実感した。