トーリックFano多様体のKahler幾何学

环面 Fano 流形的卡勒几何

• 批准号: 09740047
• 负责人: 中川 泰宏
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740047/
• 关键词: Einstein-Kahler計量; 二木指標; 坂東・Calabi・二木指標; 正則自己同型群; 端的Kahler計量; 端的Kahlerベクトル場; トーリック多様体; Einstein-Kahler計算; 板東・Calabi・二木指標

Kahler多様体はいかなるときに「良い」Kahler計量を持つかという問題について研究した.ここで「良い」Kahler計量としては,多様体がFanoの時にはEinstein-Kahler計量が考えられる.一般のKahler多様体に対しては,定スカラー曲率を持つKahler計量が考えられるであろう.これらの計量の存在に対する障害として,Einstein-Kahler計量に対しては二木指標,定スカラー曲率を持つKahler計量に対しては板東・Calabi・二木指標と呼ばれる正則ベクトル場のなすLie環の指標が知られている.これまで二木指標に対しては,二木・森田・満渕によりいくつかの性質が示されてきた.一方,板東・Calabi・二木指標については,あまり研究はなされていないようであった.本研究では,二木指標に対して示されているある性質を板東・Calabi・二木指標の場合にまで拡張することができた.具体的には,考えているKahler多様体の正則自己同型群の巾単部分群をとったときに,そのLie環の上で板東・Calabi・二木指標が消えることを,昨年度(平成9年度)の研究により示すことができた.この結果により,トーリック多様体と呼ばれる同じ次元のトーラスの作用する多様体上で板東・Calabi・二木指標を考えるとき,トーラスのLie環の上だけで考えれば良いということが解る.さらに,端的Kahlerベクトル場と呼ばれる,板東・Calabi・二木指標と非常に関係の深いベクトル場の周期性定理も昨年度の研究により示すことができた.尚,これらの結果はFano多様体の時の二木指標に対して二木・満渕が示した結果の板東・Calabi・二木指標への一般化にあたるものである.昨年度の研究に引き続き,今年度(平成10年度)は,板東・Calabi・二木指標をGodbillon・Vey不変量(のある種の一般化)として解釈してやることができた.またこの結果を用いて,板東・Calabi・二木指標を正則自己同型群の指標に持ち上げてやることが概ねできそうであることもわかった.尚,これらの結果はFano多様体の時の二木指標に対して二木・森田が示した結果の板東・Calabi・二木指標への一般化にあたるものである.

Kahler Multi-body:"Good" Kahler Metrology: "Good" Research. The Kahler measurement is a good example of the Einstein-Kahler measurement. General Kahler multi-body analysis, fixed curvature, Kahler measurement. The existence of these metrics is a barrier to knowledge. The Einstein-Kahler metric is a barrier to knowledge. The Einstein-Kahler metric is a barrier to knowledge. This is the second wood index, the second wood Morita, the second wood index, the second wood index. One side, plate east·Calabi·Two wood indicators, In this study, two wood indicators are shown in the middle of the nature of the board, Calabi, two wood indicators in the case of open and close. Specifically, Kahler polyhedron regular isotype group of the single part group, the Lie ring of the upper plate east·Calabi·two wood index, the last year (Heisei 9) of the research show. The result of this is that the multi-object and the same dimension of the multi-object have the same function. The multi-object has the same function. Calabi has two wood indexes. The upper part of the Lie ring has the same function. In this paper, Kahler's theory of periodicity of field is discussed. In addition, the results of this study are summarized as follows: Fano Multi-body Time Index, Calabi Time Index. Last year's research was conducted in, this year (Heisei 10), the board east·Calabi·two wood index Godbillon·Vey does not change ( The result of this is that the index of the same type group is held in the middle of the board, and the index of the same type group is held in the board. In addition, the results of the two wood indicators of Fano multi-body time are generalized.

项目成果

Yasuhiro Nakagawa: "Combinatorial formulae for Futaki characters and generalized Killing forms on toric Fano orbifolds" Proceedings of the Pacific Rim Geometry Conference,Korea. (掲載予定). (1998)

Yasuhiro Nakakawa：“Futaki 字符的组合公式和复曲面 Fano Orbifolds 上的广义 Killing 形式”，环太平洋几何会议记录，韩国（1998 年）。

Yasuhiro Nakagawa: "Combinatorial formulae for Futaki characters and generalized Killing forms of toric Fano orbifolds" Proceedings of the Pacific Rim Geometry Conference,Korea. (掲載予定). (1999)

Yasuhiro Nakakawa：“Futaki 字符的组合公式和 toric Fano orbifolds 的广义 Killing 形式”，环太平洋几何会议记录，韩国（1999 年）。

Yasuhiro Nakagawa: "Bando-Calabi-Futaki characters of Kahler orbifolds" Mathematische Annalen. (掲載予定). (1999)

Yasuhiro Nakakawa：“Kahler orbifolds 的 Bando-Calabi-Futaki 字符”Mathematicische Annalen（即将出版）。