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トーリックFano多様体のKahler幾何学

环面 Fano 流形的卡勒几何

基本信息

批准号：
09740047
负责人：
中川泰宏
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

Kahler多様体はいかなるときに「良い」Kahler計量を持つかという問題について研究した.ここで「良い」Kahler計量としては,多様体がFanoの時にはEinstein-Kahler計量が考えられる.一般のKahler多様体に対しては,定スカラー曲率を持つKahler計量が考えられるであろう.これらの計量の存在に対する障害として,Einstein-Kahler計量に対しては二木指標,定スカラー曲率を持つKahler計量に対しては板東・Calabi・二木指標と呼ばれる正則ベクトル場のなすLie環の指標が知られている.これまで二木指標に対しては,二木・森田・満渕によりいくつかの性質が示されてきた.一方,板東・Calabi・二木指標については,あまり研究はなされていないようであった.本研究では,二木指標に対して示されているある性質を板東・Calabi・二木指標の場合にまで拡張することができた.具体的には,考えているKahler多様体の正則自己同型群の巾単部分群をとったときに,そのLie環の上で板東・Calabi・二木指標が消えることを,昨年度(平成9年度)の研究により示すことができた.この結果により,トーリック多様体と呼ばれる同じ次元のトーラスの作用する多様体上で板東・Calabi・二木指標を考えるとき,トーラスのLie環の上だけで考えれば良いということが解る.さらに,端的Kahlerベクトル場と呼ばれる,板東・Calabi・二木指標と非常に関係の深いベクトル場の周期性定理も昨年度の研究により示すことができた.尚,これらの結果はFano多様体の時の二木指標に対して二木・満渕が示した結果の板東・Calabi・二木指標への一般化にあたるものである.昨年度の研究に引き続き,今年度(平成10年度)は,板東・Calabi・二木指標をGodbillon・Vey不変量(のある種の一般化)として解釈してやることができた.またこの結果を用いて,板東・Calabi・二木指標を正則自己同型群の指標に持ち上げてやることが概ねできそうであることもわかった.尚,これらの結果はFano多様体の時の二木指標に対して二木・森田が示した結果の板東・Calabi・二木指標への一般化にあたるものである.

The Kahler multi-body equipment system is in good condition. Kahler is responsible for the research on the problem of health problems. It is necessary to use the "good quality" Kahler to calculate the quantity, and the multi-body to use the Fano to calculate the quantity of Einstein-Kahler. In general, the Kahler multi-body measurement is based on the curvature measurement of Kahler. In the measurement system, there are two indicators, one for Einstein-Kahler, the other for Kahler, and the other is for the curvature of the board. The curvature of the board should be adjusted for Calabi. The Lie environment should know how to do so. Please tell me that the second wooden finger is in the middle of your life, and the second wooden finger is in the middle of your life, and the second wooden finger is in the middle of your life. On the one hand, the board Calabi refers to the study and research. In this study, the two wood fingers show that the two wood fingers are Calabi and the two wood fingers are not in the same position. For specific information, please refer to the Kahler multi-body policy that you have the same type of group, and some of the groups are of the same type. On the Lie environment, the board Calabi refers to the consumer information system. Yesterday (Pingcheng 9), the research results show that the research results show that they are in the same group. The results show that the multi-body system is the same as that of the same dimensional system. The board Calabi on the multi-body is used to improve the performance of the Lie environment. At the end of the Kahler, there is a lot of noise on the end, and the Calabi is very serious. The periodicity theorem of the market is very deep. Yesterday's study shows that it shows that. In addition, the results of the Fano multi-system test show that the two-wood system shows the results of the Calabi two-wood index system, which is generally used in the general system. Last year's research was conducted, and this year (Pingcheng 10), the board Calabi refers to the amount of Godbillon Vey. The results show that you can use the Calabi two-wood guide to show that you are the same type of group. In addition, the results of the Fano multi-body test show that the two wood fingers of the second wood tree show that the results show that the two wood fingers of the Calabi system are more general than the other two.