トーリックFano多様体上のEinstein-Kahler計量

环面 Fano 流形上的爱因斯坦-卡勒度规

基本信息

批准号：
06740043
负责人：
中川泰宏
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740043/
关键词：
Einstein-Kahler計量トーリック多様体 Fano多様体軌道体

项目摘要

Kahler多様体上にいつEinstei-Kahler計量が存在するかという問題がCalabiにより提出された.この問題は第一Chern類が零又は負の時AubinとYauにより解かれた.一方,第一Chern類が正の複素多様体はFano多様体と呼ばれるが,この時は存在することに対する障害として松島障害と二木不変量の二つが知られていて,存在に対してはTian・Siu・Nadelなどによる部分的な解答しか知られていない.現在のところこの問題を解くには群の作用による対称性を利用する方法が非常に重要となっている.例えば,等質空間のときには必ず存在することが知られている.そこで我々はその次に対称性の高い概等質空間を考えることにする.なかでも次元分の代数的トーラスが作用しているトーリックFano多様体と呼ばれる概等質空間上でこの問題を考えることにする.トーリックFano多様体を考えることの利点は,トーリックFano多様体には凸多面体が一対一に対応していてその凸多面体を調べることによりもとのトーリックFano多様体の幾何学的性質が解るということにある.例えば,松島障害は対応する凸多面体が対称であるかということに対応し,二木不変量は対応する凸多面体の重心に対応している.この事実を利用して次元が四以下のトーリックFano多様体で二木不変量の消えたことがEinstein-Kahler計量を持つための必要十分条件であること昨年度までの研究で解っていた.本年度はこのEinstein-Kahler計量の存在問題を商特異点を許す多様体である軌道体についても考えた.この問題については,反標準因子が豊富なCartier因子になる二次元トーリック軌道体に対して,Einstei-Kahler計量をもつための必要十分条件は二木不変量が消えることであることが示せた.

卡拉比（Calabi）提出了卡勒（Kahler）流形上艾因斯泰·卡勒（Einstei-Kahler）何时存在于卡勒（Kahler）歧管上的问题。当Chern类别为零或负数时，Aubin和Yau解决了这个问题。同时，在第一堂班级中的一个积极的复杂流形被称为fano歧管，目前，已知哑光疾病和futaki不变的两个障碍，并且出于存在，蒂安，siu，nadel等。只有部分答案才知道。当前，由于组的作用而使用对称性的方法对于解决此问题极为重要。例如，众所周知，均匀的空间总是存在。因此，我们将考虑下一个考虑一个高度对称的几乎均匀的空间。特别是，我们将在称为“曲曲fano歧管”的同质空间上考虑这个问题，其中代数的尺寸正在发挥作用。复曲狂的歧管是思考的优点是，复曲面的fano歧管对应于一对一的凸多面体，并且通过检查凸多面体，可以理解原始福利犬歧管的几何特性。例如，松岛障碍物对应于相应的凸多面体是对称的，而nituki不变性对应于相应的凸多面体的质心。使用这个事实，据说nituki在尺寸为4或更小的圆环的fano歧管中不变的消失是Einste。直到去年的研究表明，这些是进行内部计量的必要条件。今年，我们还考虑了轨道体上的爱因斯坦 - 卡勒计量的存在问题，轨道体是允许商业奇点的多种多样的。关于这个问题，结果表明，拥有Einstei-kahler计量的必要条件是，nituki不变性消失在富含反标准因素的二维旋转轨道体中。