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Einstein及び定スカラー曲率Kahler計量と代数多様体の安定性との関係

爱因斯坦与常标量曲率之间的关系卡勒度量与代数簇的稳定性

基本信息

批准号：
12740032
负责人：
中川泰宏
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度までの研究に引続き、射影的代数多様体の幾何学的不変式論の意味における安定性と定スカラー曲率Kahler計量の存在とが同値になるという予想、いわゆる「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」を中心に研究した。この予想をFano多様体と呼ばれる、反標準直線束が豊富な射影的代数多様体の場合に考えると、安定性とEinstein・Kahler計量の存在の同値性の問題となる。この観点から、TianはFano多様体に対してK安定性とCM安定性という二種類の安定性を導入し、Fano多様体がEinstein・Kahler計量を持つとき、K安定にもCM安定にもなるということを示した。一方、Einstein・Kahler計量の存在に対しては、二木指標と呼ばれる正則自己同型群の指標が障害となることが知られている。また、この二木指標は定スカラー曲率Kahler計量の存在に対する障害として、坂東・Calabi・二木指標と呼ばれる、一般の射影的代数多様体の正則自己同型群の指標へと一般化されている。この二木指標や坂東・Calabi・二木指標は、射影的代数多様体の半安定性に対する障害にもなっていることが、昨年度までの研究によりわかっている。今年度の研究では、特にTianにより導入された二種類のFano多様体に対する安定性(K安定性とCM安定性)の関係について詳しく考察した。その結果、K安定性やCM安定性の定義を少し適当に変更してやることにより、ある仮定の下でこの二つの安定性は同値な条件であることがわかった。

Last year's research focused on the implications of geometric invariants of projective algebraic polyhedrons, stability, and the existence of a constant curvature Kahler metric, as well as on the central study of the "polar algebraic polyhedrons" of Kobayashi Hitchin. A Study of the Existence and Equivalence of Einstein Kahler Metrology in the Case of Fano Polymorph and Projective Algebra Polymorph This is the first time that Tian has introduced two kinds of stability into Fano multi-body, Einstein and Kahler metrology, K stability and CM stability. One side, Einstein Kahler measurement of the existence of the opposite, two wood indicators called the regular self isotype group indicators of the harm, the two know the middle. The existence of a fixed index, a curvature Kahler metric, and a generalized index of a regular self-isotype group of a general projective algebraic polyhedron. This paper discusses the research on the semi-stability of algebraic multi-dimensional projective systems. This year's research examines in detail the relationship between the stability (K stability and CM stability) of the two types of Fano samples introduced specifically by Tian. The results show that the definition of K stability and CM stability is appropriate, and the stability is the same under the same conditions.