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偏極代数多様体族と小林・Hitchin対応

极化代数簇族和小林-希钦对应

基本信息

批准号：
14740033
负责人：
中川泰宏
金额：
$ 2.43万
依托单位：
Kanazawa University (2004)Tohoku University (2002-2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度までの研究に引続き,偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意味における安定性と定スカラー曲率Kahler計量の存在とが同値になるという予想,いわゆる「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」を中心に研究した.この予想をFano多様体と呼ばれる,反標準直線束が豊富な射影的代数多様体の場合に考えると,安定性とEinstein・Kahler計量の存在の同値性の問題となる.この観点から,TianはFano多様体に対してK安定性とCM安定性という二種類の安定性を導入し,Fano多様体がEinstein・Kahler計量を持つとき,K安定にもCM安定にもなるということを示した.一方,一般の偏極代数多様体に対しては,CM安定性はすぐに一般化することができるのだが,K安定性の方は技術的困難により,素朴には一般化することができない.しかしながら,昨年度までの研究成果に基き,K安定性の概念を一般の偏極代数多様体にまで一般化することができた.一方,Donaldsonもまた,K安定性を別の枠組みを用いて定義している.そこで,二つのK安定性を比較してみた結果,退化するファイバーが正規の時には二つの定義は一致することが解った.また,二つのK安定性を比較してみた結果,幾何学的不変式論の枠組みである,Hilbert点の意味での安定性との関連が深いことがわかった.さらに,これまでに得られた研究成果を見直し,満渕により導入されたChow点の意味での安定性に対する障害と板東・Calabi・二木指標が非常に密接な関係があることを考察し,二次元複素射影空間を一点でブローイング・アップした複素曲面は満渕の障害が消えないことを示した.

Last year, the study of polar algebraic polyhedron was introduced, which means that there is an expectation in the calculation of curvature Kahler in terms of stability, stability and curvature measurement. If you want to use Fano multiplets, you may want to align the algebraic polyhedrons with rich projections, and there is a problem of homogeneity in the calculation of stability Einstein Kahler. For example, Tian, Fano, Einstein, Kahler, Fano, CM, stability, stability and stability. On the one hand, there is a general bias in algebraic polysomorphism, CM stability in general, in K-stability, in terms of technical difficulties, and in general. Last year's research results were based on the concept of K-stability in general, polar algebraic poly-bodies, generalizations and generalizations. On the other hand, Donaldson stability and K stability are used to define the definition of the system. In this paper, we compare the results of the two-dimensional stability comparison test, and degenerate the two-point definition of the normal regulation of the system. To compare the results of the two-dimensional stability test, why do you learn the system to compare the results, and to click Hilbert means to improve the stability of the system. The results of the research have been proved to be accurate, and the availability of the Chow point means that the stability of the Calabi board is very close. The second wood is very close to each other. The two-dimensional element projective space is used to verify the accuracy of the research results.