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偏極代数多様体族と小林・Hitchin対応

极化代数簇族和小林-希钦对应

基本信息

批准号：
14740033
负责人：
中川泰宏
金额：
$ 2.43万
依托单位：
Kanazawa University (2004)Tohoku University (2002-2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度までの研究に引続き,偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意味における安定性と定スカラー曲率Kahler計量の存在とが同値になるという予想,いわゆる「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」を中心に研究した.この予想をFano多様体と呼ばれる,反標準直線束が豊富な射影的代数多様体の場合に考えると,安定性とEinstein・Kahler計量の存在の同値性の問題となる.この観点から,TianはFano多様体に対してK安定性とCM安定性という二種類の安定性を導入し,Fano多様体がEinstein・Kahler計量を持つとき,K安定にもCM安定にもなるということを示した.一方,一般の偏極代数多様体に対しては,CM安定性はすぐに一般化することができるのだが,K安定性の方は技術的困難により,素朴には一般化することができない.しかしながら,昨年度までの研究成果に基き,K安定性の概念を一般の偏極代数多様体にまで一般化することができた.一方,Donaldsonもまた,K安定性を別の枠組みを用いて定義している.そこで,二つのK安定性を比較してみた結果,退化するファイバーが正規の時には二つの定義は一致することが解った.また,二つのK安定性を比較してみた結果,幾何学的不変式論の枠組みである,Hilbert点の意味での安定性との関連が深いことがわかった.さらに,これまでに得られた研究成果を見直し,満渕により導入されたChow点の意味での安定性に対する障害と板東・Calabi・二木指標が非常に密接な関係があることを考察し,二次元複素射影空間を一点でブローイング・アップした複素曲面は満渕の障害が消えないことを示した.

In this paper, we introduce the theory of geometric invariance of polarized algebraic multibodies and its implication, stability, curvature and Kahler metric, and consider the existence and equivalence of polarized algebraic multibodies. This assumption applies to Fano's polyhedron and calls for consideration in the case of an algebraic polyhedron where the anti-standard beam of straight lines is richly projective, and the question of the equivalence of the existence of stability and Einstein·Kahler's metric. Tian introduced two kinds of stability for Fano multi-body, Einstein Kahler metrology for Fano multi-body, K stability for CM stability for Fano multi-body and K stability for CM stability for Fano multi-body. A general polarization algebraic manifold is proposed for CM stability, which generalizes to K stability and technical difficulties. The concept of stability is generalized to a general polarized algebraic manifold. A party,Donaldson,K stability, different groups of people, using the definition of the term. The stability of the two components was compared and the results showed that the degradation of the two components was consistent. A comparison of the stability of the Hilbert point and the stability of the Hilbert point results in a deep correlation between the geometric invariants. In addition, the research results obtained in this way are clear, and the obstacles to the stability of the meaning of the introduced Chow point are very closely related to the Bandong Calabi Niki index. When we examine this, we can see that the obstacles to the stability of the introduced Chow point are eliminated by the complex prime surface at a point in the quadratic complex prime projective space.