Stackelberg 問題の一解法とファジィ公共計画問題への応用

Stackelberg问题的求解及其在模糊公共规划问题中的应用

• 批准号: 09780412
• 负责人: 乾口 雅弘
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09780412/
• 关键词: 最大リグレット最小化; Stackelberg 問題; 外部近似法; 可能的最適解; min-max 決定; 分枝限定法; 大域的最適化; 緩和法; Stackelbergゲーム; 2レベル計画問題; ファジィ線形計画法; 最大リグレット; 最悪達成率; シンプレックス法; 凸多面錘型ファジィ集合

本年度は,以下の2点について研究を行った.1. 不明確なパラメータを含む線形計画問題: 目的関数の係数ベクトル間に相互関係があり,その取りうる範囲が凸多面体として表される線形計画問題の最大リグレット最小解の計算方法について研究した.まず,この問題の可能的最適端点の列挙法を提案するとともに,凸多面体を矩形で近似し,Steuerの方法で列挙するよりもかなり効率的であることを計算機実験により明らかにした.次に,Stackelberg問題の一種である最大リグレット最小化問題が,凸最大化問題に帰着できることから,外部近似法に基づく解法アルゴリズムを新たに提案した.さらに,計算機実験により,昨年度,提案した可能的最適端点の列挙による方法および分枝限定法に基づく方法と計算効率性を比較検討した.その結果,問題の規模が十分小さい場合は,可能的最適端点の列挙による方法が最も効率的となったが,問題の規模が大きい場合には,外部近似法に基づく方法が最も効率的であることが明らかになった.外部近似法による解法は,最悪達成率最適解の計算にも適用できることもわかっている.2. 不明確なパラメータを含む2レベル線形計画問題: この問題は,従来ほとんど取り扱われていないため,問題の定式化から行った,下位問題の目的関数の係数が不明確で,その取りうる範囲がわかっている場合を取り上げた.min-max決定に基づき,取りうる係数値の中で上位の意思決定者が最も不利になる場合を最良にする解を求める問題として定式化した.制約領域が有界である場合には,上位の各決定および係数の取りうる範囲の各端点に対して下位問題の最適基底を列挙すれば線形計画問題を繰り返し解くことにより解が求められるので,解の存在性は明らかになっている.現在,種々の大域的最適化法を適用し,効率的な解法を検討している.

This year, the following 2 points are included in the research. 1. Linear planning problems with uncertainty: study on the calculation methods of maximum and minimum solutions for linear planning problems with objective relations and coefficients and convex polyhedra. The method of arranging the best possible end points of the problem is proposed. The convex polyhedron is approximated by a rectangle. The method of arranging the best possible end points of the problem is proposed by a computer. Secondly,Stackelberg problem is a kind of minimization problem, convex maximization problem, and a new proposal for solving Stackelberg problem. Today, the computer implementation, last year, proposed the most appropriate possible endpoint of the array of methods and branch constraints, the basic method of computing speed comparison As a result, when the size of the problem is very small, the method with the best possible endpoint array has the best efficiency. When the size of the problem is large, the method with the best efficiency has the best efficiency. The external approximation method is used to calculate the optimal solution, and the optimal solution is used to calculate the optimal solution. 2. Unclear line plan problem: The problem is formulated, the coefficient of the objective relation of the lower problem is not clear, the coefficient of the upper problem is determined, the coefficient of the upper problem is determined, the coefficient of the upper problem is determined, the best solution is obtained, and the rational decision maker of the upper problem is determined. When the constraint domain is bounded, the upper decision and the coefficient are determined. The upper decision and the lower decision and the coefficient are determined. The upper decision and the Now, a kind of optimization method for large domain is applied, and the solution of efficiency is discussed.

项目成果

乾口雅弘: "線形最大リグレット最小化問題の解法について" 数理解析研究所講究録. (掲載予定). (1998)

Masahiro Inuiguchi：“关于线性最大遗憾最小化问题的解决”，数学分析研究所的 Kokyuroku（待出版）（1998 年）。