非可換L^p空間上の等距離作用素の構造の研究

非交换L^p空间上等距算子结构的研究

• 批准号: 11740107
• 负责人: 渡邉 恵一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740107/
• 关键词: 構造; 等距離作用素; 作用素環; 非可換; L^p空間; L^P空間

1<p<∞,p≠2とし,M_1,M_2を任意のvon Neumann環,φ_0,ψ_0をそれぞれの上の忠実正規半有限荷重,L^p(M_1;φ_0),L^p(M_2;ψ_0)をHaagerupの構成法による非可換L^p空間,TをL^p(M_1;φ_0)からL^p(M_2;ψ_0)への全射線型等距離作用素とする.Tから,前双対空間の間に写像γ:(M_1)_*→(M_2)_*が自然に誘導され,もしγが線型であることを証明できれば,Tの構造が十分に述べられることが,すでに分かっていた.γの線型性を調べるため,まず連続性を調べる必要がある.M_1がσ-有限測度空間(X,〓,μ)による可換von Neumann環L^∞(X,〓,μ)の場合,γの連続性は,ある写像π:L^1(X,〓,μ)→L^p(X,〓,μ)の連続性に帰着され,前年度に次のことが明らかになっていた:(1)πはL^1(X,〓,μ)で連続である.(2)‖π(f)-π(g)‖_p【less than or equal】C‖f-g‖_1,f,g∈L^1(X,〓μ),を満たすような正の定数Cは存在しない.今年度はM_1がHilbert空間H上の有界線型作用素全体のなすvon Neumann環B(H)の場合,γの連続性を研究した.得られた新たな知見等の成果は次のとおり:1可換の場合と類似の点として,Schattenのp-イデアルをC_pと表わすとき,問題は次のような写像ρ:C_1→C_pの連続性に帰着する.ρ(a)=u_a|a|^<1/p>,a∈C_1ただし,a=u_a|a|は極分解を表わす.2Hが有限次元の場合でも,可換の場合の手法では,ρの連続性を証明することは困難である.その理由は,aを動かしたとき,u_aの部分が可換の場合より遥かに複雑に振舞う余地があるためである.3しかし,同様の結論は成立すると予想され,マジョリゼーション理論で用いられる外積代数によるコンパクト作用素の特異値の解析の手法を試みる段階である.

1 < p < up, p indicates 2 と し, M_1 and M_2 を arbitrary の von Neumann ring, phi _0, bits of _0 を そ れ ぞ れ の の sincerity be on formal half limited load, L ^ p (M_1; phi _0), L ^ p (M_2; Bits of _0) を Haagerup の composition method に よ る non replaceable L ^ p space, T を L ^ p (M_1; phi _0) か ら L ^ p (M_2; Bits of _0) へ の shoot all linear equidistance role element と す る. T か ら, before the double space between の seaborne に write like gamma (M_1) - > (M_2) _ * _ * が inducing に さ れ, も し gamma が linear で あ る こ と を prove で き れ ば, T の tectonic が very に above べ ら れ る こ と が, す で に points か っ て い た. Gamma の を adjustable linear sex べ る た め, ま ず To connect the 続 property を, べる is necessary がある.M_1がσ- finite measure space (X,〓,μ)による can be replaced by von L ^ Neumann, ring up (X, 〓, mu) の occasions, gamma の even 続 は, あ る write like PI: L ^ 1 (X, 〓, mu) - > L ^ p (X, 〓, mu) の even 続 sex に 帰 the さ れ, annual に times before の こ と が Ming ら か に な っ て い た : (1) the PI は L ^ 1 (X, 〓, mu) で even 続 で あ る. (2) lots of PI (f) - (g) of PI Lots lots _p [less than or equal 】 C f - g lots _1, f, g ∈ L ^ 1 (X, 〓 mu), を against た す よ う な is の constant C は exist し な い. This year, in the が M_1がHilbert space H, there is a <s:1> bounded type of all <s:1> なすvon Neumann ring B(H) <s:1> case,γ <s:1> 続 continuous を study 続 た. To ら れ た new た な knowledge such as の results は times の と お り : 1 can change to a と の occasions similar の と し て, Schatten の p - イ デ ア ル を C_p と table わ す と き, problem は times の よ う な write like rho: C_1 - C_p の even 続 sex に 帰 the す る. Rho (a) = u_a | a | ^ 1 < / p >, a ∈ C_1 た だ し, a = u _a | a | は polar decomposition を table わ す. 2 h が finite dimensional の occasions で も, exchangeable の occasions の gimmick で は, rho の even 続 sex を prove す る こ と は difficult で あ る. そ の reason は, a dynamic か を し た と き, u_a の part が の occasions may be substituted よ り remote か に complex 雑 に う vibration dance room が あ る た め で あ る. 3 し か し, with others in の conclusion す は was founded る と to think さ れ, マ ジ ョ リ ゼ ー シ ョ で ン theory with い ら れ る outside product algebra に よ る コ ン パ ク ト の specific role element numerical analytical の の gimmick を try み る Duan Jie で あ る.