非可換積分論と非可換次元論の研究

非交换积分理论和非交换维数理论研究

基本信息

批准号：
06740105
负责人：
渡邉恵一
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740105/
关键词：
非可換積分等距離作用素作用素環

项目摘要

非自己共役作用素環の非可換次元の計算においては,非可換積分論のさらなる深化が必要であるとの結論に達し,主として,非可換L^p空間の間の等距離線型作用素の構造定理に取り組んだ。1<p<∞,p≠2とする。σ-有限な(半有限とは限らない)任意の2つのvon Neumann環M_1,M_2に対して,Tを非可換L^p空間L^p(M_1)からL^p(M_2)への等距離作用素とする。Tが*-保存かつ全射ならば,M_1からM_2へのJordan*-同型Jが存在する事が,平成4年度の研究までに示されていた。Jの拡張と,stateの変更に関連した自然な*-同型の合成は,L^p(M_1)からL^p(M_2)への標準的な等距離作用素となるが,はじめのTとの関係は不明なままであった。報告者は,もしTが正値的ならば,M_1,M_2の前双対空間の間に確率測度に類似した写像を引き起こす事に注意し,von Neumann環の射影束上の確率測度に関して知られていた定理を応用して,上記の写像が加法的である事を示し,最後にTは標準的な等距離作用素そのものである事を証明した。このことは,数列空間l^p上の全射等距離作用素が,列の並べかえと絶対値1のスカラー列倍の合成に限るという有名なBanachの定理を,von Neumann環の文脈で完全に一般化する問題の,おそらくは最も本質的な部分の解決である。残された部分は,Tの正値性,全射性,von Neumann環のσ-有限性の仮定を取り除く事である。

我们得出的结论是，在计算非固相的算子环时需要进一步加深非交通性积分理论，并且主要解决了非交换l^p空间之间等距线性算子的结构定理。令1 <p <∞，p≠2。对于任何两个von neumann Rings m_1，M_2，是σ-Finite（不一定是半限制），让T为非交换性l^p空间l^p（m_1）到l^p（m_2）的等距运算符。直到1992年，如果t是 *保存和全火，则存在于M_1到M_2的Jordan *-Isomorphic J。 J的扩展和与状态修改相关的自然 *异态合成是从l^p（M_1）到l^p（M_2）的标准等距运算符，但是与初始t的关系仍然未知。记者指出，如果T是正的，则会导致与M_1，M_2的前载式空间之间的概率度量相似的地图，并应用已知的定理，用于von Neumann Rings的概率测量方法，以表明上面的地图是添加剂，最终证明T是标准的均衡器运营商本身。这也许是问题的最重要的部分，它在von Neumann环的背景下完全概括了，这是著名的Banach定理，即序列空间上的全辐照等距操作员仅限于列的订购，而在VonNeumann Ring的上下文中，在柱子序列的合成中，绝对值1的量表序列时间1。其余部分是消除von Neumann环的积极性，整体和σ的假设。