非可換積分論と非可換次元論の研究

非交换积分理论和非交换维数理论研究

• 批准号: 06740105
• 负责人: 渡邉 恵一
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740105/
• 关键词: 非可換積分; 等距離作用素; 作用素環

非自己共役作用素環の非可換次元の計算においては,非可換積分論のさらなる深化が必要であるとの結論に達し,主として,非可換L^p空間の間の等距離線型作用素の構造定理に取り組んだ。1<p<∞,p≠2とする。σ-有限な(半有限とは限らない)任意の2つのvon Neumann環M_1,M_2に対して,Tを非可換L^p空間L^p(M_1)からL^p(M_2)への等距離作用素とする。Tが*-保存かつ全射ならば,M_1からM_2へのJordan*-同型Jが存在する事が,平成4年度の研究までに示されていた。Jの拡張と,stateの変更に関連した自然な*-同型の合成は,L^p(M_1)からL^p(M_2)への標準的な等距離作用素となるが,はじめのTとの関係は不明なままであった。報告者は,もしTが正値的ならば,M_1,M_2の前双対空間の間に確率測度に類似した写像を引き起こす事に注意し,von Neumann環の射影束上の確率測度に関して知られていた定理を応用して,上記の写像が加法的である事を示し,最後にTは標準的な等距離作用素そのものである事を証明した。このことは,数列空間l^p上の全射等距離作用素が,列の並べかえと絶対値1のスカラー列倍の合成に限るという有名なBanachの定理を,von Neumann環の文脈で完全に一般化する問題の,おそらくは最も本質的な部分の解決である。残された部分は,Tの正値性,全射性,von Neumann環のσ-有限性の仮定を取り除く事である。

The calculation of non-commutative elements of non-commutative interaction rings is necessary to deepen the theory of non-commutative integrals. The construction theorem of equidistance linear interaction elements between non-commutative L^p spaces is divided into two groups. 1<p<∞,p≠2とする。σ-finite (semi-finite) von Neumann rings M_1, M_2 and T-noncommutative L^p spaces L^p(M_1) and L^p(M_2) are equidistance interactions. T *-preservation of the total radiation, M_1, M_2 and Jordan*-isotype J exist. The relation between the state and the normal isometry of L^p(M_1) and L^p(M_2) is unknown. The author gives some examples of the application of the theorem on the accuracy measure of the projective bundle of von Neumann rings in the case of T = T = Banach's famous theorem on von Neumann rings in the context of a complete generalization of the problem and the solution of the most essential part of the problem. The residual part is opposite,T is positive, holomorphic,von Neumann ring is σ-finite, and the solution is to divide the problem.

项目成果

Keiichi WATANABE: "Finite Measures on Preduals and Non-commutative L^p-isometr" J.Operator Theory. (to appear).

Keiichi WATANABE：“Preduals 和非交换 L^p-isometr 的有限测度”J.Operator Theory。