拡張ランダムシステムに対する効率化シミュレーションとその実用的応用

扩展随机系统的效率仿真及其实际应用

• 批准号: 11750057
• 负责人: 田中 泰明
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11750057/
• 关键词: 確率システム; 確率微分方程式; シミュレーション; 重点サンプリング法; 分散減少法; 信頼性; 複合ポアソン過程

本研究では,幅広いタイプの雑音が駆動する確率システムの挙動解析に対する効率的シミュレーション解法の開発とその実用的応用について考察を行い,以下のような結果を得た。1.確率解析において広く知られているGirsanov-Meyerの定理を活用することにより,ウイーナー過程・複合ポアソン過程等を含む半マルチンゲールが駆動する確率システムの挙動解析の効率化に結びつく確率測度変換の導出法を見いだし,解過程の初到達問題等の実用上重要な問題に対する重点サンプリングシミュレーションスキームの開発を行った。2.確率場を導入することによりき裂進展抵抗の不規則性を表現した新しい疲労き裂進展確率モデルを構築し,これに基づく破壊確率の推定に,開発したシミュレーションスキームを適用することにより,実用上重要となる極めて微小な破壊確率の精度よい推定が可能となることを明らかとした。3.ポアソン型白色雑音が駆動する確率システムに対する信頼性解析に,本提案スキームが有効であることを明らかとした。特にいくつかの数値例を通じて,本研究で提案している最適な測度変換基準が効率的な分散減少を実現し,微小破壊確率の高精度推定が可能であることを示せた。4.保険業務を行う会社の資産運用を取り入れた資産時間変動モデルを想定し(このモデルはウィーナー過程と複合ポアソン過程が同時に駆動するシステムとなる),所定の運用期間における破産確率を推定するためのシミュレーションスキームを,提案手法に基づいて構築した。さらにいくつかの数値例を通じて微小な破産確率を少ないサンプル数で精度よく推定できることを明らかとした。このことは近年注目を集めている金融・保険の融合研究に大きく寄与すると考えられる。

This study で は, picture hiroo い タ イ プ の 雑 sound が 駆 dynamic す る probabilistic シ ス テ ム の 挙 dynamic analytic に す seaborne る sharper rate シ ミ ュ レ ー シ ョ ン solution の open 発 と そ の be 応 use に つ い て を line い, the following の よ う た を な results. 1. Probabilistic parsing に お い て hiroo く know ら れ て い る Girsanov - Meyer の theorem を use す る こ と に よ り, ウ イ ー ナ ー process, composite ポ ア ソ ン process such as を containing む half マ ル チ ン ゲ ー ル が 駆 dynamic す る probabilistic シ ス テ ム の 挙 dynamic analytic の sharper rate change に knot び つ く probabilistic measure variations in の export method を see い だ し, early の solution process To problems such as の な important question be used に す seaborne る key サ ン プ リ ン グ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ス キ ー ム の open 発 を line っ た. 2. Probabilistic field を import す る こ と に よ り き crack progress against の irregularity を performance し た new し い exhausted 労 き crack progress of probabilistic モ デ ル を build し こ れ に base づ く broken 壊 probabilistic の presumption に, open 発 し た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ス キ ー ム を applicable す る こ と に よ り, be applied important と な る extremely め て tiny な broken 壊 is の precision よ い presumption が possible Youdaoplaceholder0 と とを Ming ら と と た. 3. ポ ア ソ ン type white 雑 sound が 駆 dynamic す る probabilistic シ ス テ ム に す seaborne る 頼 sex analytical に letter, this proposal ス キ ー ム が have sharper で あ る こ と を Ming ら か と し た. Special に い く つ か の the numerical example を tong じ て, this study proposed で し て い る optimum な measure variations in benchmark が な scattered working rate reduce を be し, tiny broken 壊 probabilistic の high-precision presumption が may で あ る こ と を shown せ た. 4. The bartender 険 business line を う の を take り assets into the society れ た asset - time dynamic モ デ ル を し scenarios (こ の モ デ ル は ウ ィ ー ナ ー process と composite ポ ア ソ が ン process at the same time に 駆 dynamic す る シ ス テ ム と な る), set by the の used during に お け る bankruptcy of probabilistic を presumption す る た め の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ス キ ー ム を, proposal gimmick に base づ い Youdaoplaceholder0 builds た. さ ら に い く つ か の the numerical example を tong じ て tiny な bankruptcy of probabilistic を less な い サ ン プ ル number で precision よ く presumption で き る こ と を Ming ら か と し た. こ の こ と は attention in recent years を set め て い る, financial insurance, 険 の fusion research に big き く send す る と exam え ら れ る.

项目成果

Hiroaki Tanaka: "Importance Sampling Simulation for Compound Poisson Processes"Proc.of MCS2000. (掲載予定). (2000)

Hiroaki Tanaka：“复合泊松过程的重要性采样模拟”Proc.of MCS2000（即将出版）。

田中 泰明: "株価指数オプションの価格評価と相関分析"システム制御情報学会論文誌. 12・7. 379-389 (1999)

Yasuaki Tanaka：“股票指数期权的价格评估和相关性分析”系统、控制和信息工程师学会交易12・7（1999）。

田中泰明: "Poisson型白色雑音を伴う動的システムに対する効率化シミュレーションスキーム"構造物の安全性および信頼性(JCOSSAR2000論文集). 4. 383-390 (2000)

Yasuaki Tanaka：“具有泊松型白噪声的动态系统的效率模拟方案”结构的安全性和可靠性（JCOSSAR2000 会议记录）。 4. 383-390 (2000)。

田中泰明: "システム信頼性解析における効率的シミュレーション解法"日本応用数理学会誌. 10・3. 229-239 (2000)

Yasuaki Tanaka：“系统可靠性分析的有效模拟求解方法”日本应用数学学会杂志10/3（2000）。

Hiroaki Tanaka: "Importance Sampling Simulation for Compound Poisson Processes"Proc.of MCS2000 (International Conference on Monte Carlo Simulation). (掲載予定). (2001)

Hiroaki Tanaka：“复合泊松过程的重要性采样模拟”Proc.of MCS2000（蒙特卡罗模拟国际会议）（待出版）。