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双向グラフに対する最適化問題とその応用

双向图的优化问题及其应用

基本信息

批准号：
11780326
负责人：
田村明久
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

組合せ最適化問題の中でも最も研究されているものの一つが無向グラフ上の安定集合問題である。一般にこの問題はNP完全クラスに属し、多項式時間解法はおそらく存在しないであろう。しかし、パーフェクトグラフ、クローフリーグラフなどの幾つかのグラフクラスに対しては多項式時間解法が存在する。特にパーフェクトグラフに対する多項式時間解法の特徴は、安定集合問題がその半正定値緩和問題と一致するところにある。またGrotschel-Lovasz-Schrijverは、その逆命題も成立することを証明した。すなわち、安定集合問題とその半正定値緩和問題が一致するための必要十分条件が無向グラフがパーフェクトであることを示した。本年度の研究成果は、このGrotschel-Lovaz-Schrijverの結果の別証明を与えたことと、この結果を一般化安定集合問題へと拡張したという2つである。彼らの証明では、無向グラフの補グラフとアンチブロッカーという概念を用いている。我々は、半正定値計画問題に対する2次計画問題表現を利用することで、補グラフなどの概念を導入しない別証明を与えた。一方、一般化安定集合問題は安定集合問題を双向グラフ上へと自然な形で拡張したものであるが、双向グラフに対しては補グラフという概念がない。そのため「双向グラフがパーフェクト」と「一般化安定集合問題とその半正定値緩和が一致」という命題が同値であることを示すには、彼らの証明法を拡張することは困難であるが、補グラフという概念を用いない我々の証明法は、拡張された命題の同値性証明まで適用できるものであった。これらの結果は国際会議において発表し、論文としてまとめ学術雑誌に投稿した。

The most important research in the optimization problem is that the stability set problem is not available on the network. In general, the NP problem is a complete problem, and there are some problems in the multi-item time solution. There are some problems in the multi-item time solution of the system, and there is a problem in the multi-item time solution. Special attention should be paid to multi-item time solutions, stable set problems, semi-positive definite problems and consistent problems. "Grotschel-Lovasz-Schrijver" and "disobedience" are set up to tell the truth. It is necessary to fail to show that it is necessary to have a positive semidefinite problem, a stable set problem, a positive semidefinite problem and a consistent problem. The results of this year's research and Grotschel-Lovaz-Schrijver results are different from those of the general stable set problem. The other party is aware of the concept and uses the concept of information. We have made use of the concepts of problem management, semi-definite problem planning, semi-definite problem planning and semi-definite problem planning. One side, the general stable set problem, the stable set problem, the general stable set problem, the stable set problem, The general problem of stable sets, semi-definite and consistent, indicates that the problem is the same as that of the general stable set, and that the problem is the same as that of the general problem of stable set. According to the results of the international conference, we will review the tables, articles, journals and contributions to academic journals.