弾性表面波の拘束現象とレゾナンス

弾性方程式のノイマン混合問題の解には、レーリー波と呼ばれている境界の上を伝わっている波が存在する。このような表面波を弾性表面波という。外部領域における弾性方程式においては、表面波は境界の近くに拘束されることが予想される。一方、一般に波の拘束現象は、混合問題に対応する定常問題の解(レゾルベント)のスペクトルパラメータに関する極(レゾナンスともいう)が実軸の近くに現れるという形で特徴付けられることがこれまでの研究で明らかにされている。本研究の目標は弾性方程式の境界に沿って伝わる波が起こす拘束現象とレゾナンスとの間の関係を調べること、特に一般の非等方性の弾性体に対する境界値問題で、これまでの研究で得られた方法では解析できなかった場合を取り扱う方法について考えることにあった。このような問題の中のひとつである「異なる2種類の弾性体が接合している場合」について実軸に近づくレゾナンスの列の存在を示すことを中心に考えた。この場合にはストンレー波と呼ばれている接合境界上を伝わる波が存在する。この波が引き起こす拘束現象に対するレゾルベントの極の存在が予想される。上述の問題に対しては実軸に近づくレゾルベントの極の列が存在することが示された。この研究により接合問題の場合と外部問題の場合との取り扱いの違いが明らかになった。またこの研究を通じて表面波が楕円型領域からはみ出す場合にも有効な解析法を開発することも同時に考えていた。残念ながらこの場合は予想以上に困難があり、かなり強い仮定を置かなければ議論が進まず、一般的にも有効と思える解析法は発見できなかった。これについては今後の課題としたい。本研究を遂行する過程で、弾性波の境界による反射現象をより詳しく調べる必要が生じた。これについては一般の弾性体にも有効な解析手法が得られた。今後この反射波の構成法を用いて弾性波の反射現象についても考えてみたいと思っている。

弾性方程式のノイマン混合問題の解には、レーリー波と呼ばれている境界の上を伝わっている波が存在する。このような表面波を弾性表面波という。外部領域における弾性方程式においては、表面波は境界の近くに拘束されることが予想される。一方、一般に波の拘束現象は、混合問題に対応する定常問題の解(レゾルベント)のスペクトルパラメータに関する極(レゾナンスともいう)が実軸の近くに現れるという形で特徴付けられることがこれまでの研究で明らかにされている。本研究の目標は弾性方程式の境界に沿って伝わる波が起こす拘束現象とレゾナンスとの間の関係を調べること、特に一般の非等方性の弾性体に対する境界値問題で、これまでの研究で得られた方法では解析できなかった場合を取り扱う方法について考えることにあった。このような問題の中のひとつである「異なる2種類の弾性体が接合している場合」について実軸に近づくレゾナンスの列の存在を示すことを中心に考えた。この場合にはストンレー波と呼ばれている接合境界上を伝わる波が存在する。この波が引き起こす拘束現象に対するレゾルベントの極の存在が予想される。上述の問題に対しては実軸に近づくレゾルベントの極の列が存在することが示された。この研究により接合問題の場合と外部問題の場合との取り扱いの違いが明らかになった。またこの研究を通じて表面波が楕円型領域からはみ出す場合にも有効な解析法を開発することも同時に考えていた。残念ながらこの場合は予想以上に困難があり、かなり強い仮定を置かなければ議論が進まず、一般的にも有効と思える解析法は発見できなかった。これについては今後の課題としたい。本研究を遂行する過程で、弾性波の境界による反射現象をより詳しく調べる必要が生じた。これについては一般の弾性体にも有効な解析手法が得られた。今後この反射波の構成法を用いて弾性波の反射現象についても考えてみたいと思っている。