Possibility of localization methods for inverse problems of time dependent problems

时间相关问题的反问题的定位方法的可能性

• 批准号: 19K03565
• 负责人: 川下 美潮
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03565/
• 关键词: 時間依存型逆問題; 局所化; 空洞推定; 介在物推定; 接合境界問題; 漸近解による方法

本研究の目標は、時間に依存した微分方程式で記述される逆問題を囲い込み法により調べる際に現れる漸近挙動の解析に対する「局所化」の可能性の考察にある。逆問題では観測データから定められた「指示関数」と呼ばれる関数の解析を通じて媒質内部の情報を得ようとする。この問題はHelmholtz方程式におけるパラメータを純虚数にした定常問題の基本解の漸近挙動を調べる問題に帰着させるが、この方法で得られた結果は、基本解の一部の情報しか用いていない様に見える。これが正しければ、必要となるべき部分だけを取り出せるような解析を行えば、問題の局所化が出来るはずである。これまでの基本解をそのまま用いる解析は上記の「局所化」については全く考慮していないことを意味している。そこで、基本解から逆問題の解析に必要と思われる部分のみを取り出せるか、もしそれができないのなら、その理由を解明したいというのがこの研究の目標である。この問題について、令和3年度までに次が分かった。(i) 一様な媒質の中にノイマン型（ロバン）境界条件に従う穴とディリクレ境界条件に従う穴が混在する場合（以下、混在型という）、最短の長さを与える箇所がどちらかの穴に限定されている場合は、単一の境界しかない既存の場合と同じ方法で議論できる。(ii) (i)のノイマン型境界条件を消散項付きの境界条件に拡張できる。(iii) 混在型で、最短の長さを与えている穴がどちらの境界条件を満たしているかが分からない場合、ノイマン型境界条件の境界は3回微分可能、ディリクレ境界条件の方は4回微分可能な場合には漸近解を用いて指示関数の漸近挙動を求めた。令和4年度はこれまでの研究で得た上の(i)-(iii)についての証明の細部の検証を行い論文投稿の準備を行った。さらにこれらの結果の紹介を行った研究発表についての解説をProceedingsに投稿した（掲載受理された）。

This study の に target は, time dependent し た differential equations account で さ れ る inverse problem を 囲 い 込 み method に よ り adjustable べ る interstate に now れ る asymptotic 挙 dynamic analytical に の す seaborne る "bureau" の possibility の investigation に あ る. Inverse problem で は 観 measuring デ ー タ か ら set め ら れ た "indicating masato number" と shout ば れ る masato number の parsing を tong じ て medium internal の intelligence を よ う と す る. こ の problem は Helmholtz equation に お け る パ ラ メ ー タ を pure imaginary に し た stationary problem の basic solution の asymptotic 挙 motion を べ る problem に 帰 the さ せ る が, こ で の method ら れ た results は, basic solution の a の intelligence し か with い て い な い others see に え る. こ れ が is し け れ ば, necessary と な る べ き part だ け を take り out せ る よ う な parsing line を え ば, problem の bureau が out る は ず で あ る. こ れ ま で の basic solution を そ の ま ま with い る parsing は written の "bureau" に つ い て は く considering all し て い な い こ と を mean し て い る. そ こ で, basic solution か ら inverse problem の parsing に と thought necessary わ れ る part の み を take り out せ る か, も し そ れ が で き な い の な ら, そ の reason を interpret し た い と い う の が こ の の research target で あ る. Youdaoplaceholder0 に て て て, までに times が points of the third year of the Reiwa era った った. In (I) the others な medium の に ノ イ マ ン type (ロ バ ン) boundary conditions に 従 う den と デ ィ リ ク レ boundary conditions に 従 う den が mixed す る occasions (hereinafter, mixed type と い う), long the shortest の さ を and え る a が by ど ち ら か の den に qualified さ れ て い る は, 単 の mind し か な い existing と の occasions talk with じ method で で き る. (ii) (i) ノ ノ を に拡 type realm condition を dissipation term に拡 type realm condition に拡 zhang で る る. (iii) mixed type in で, long the shortest の さ を and え て い る den が ど ち ら を の boundary conditions against た し て い る か が points か ら な い occasions, ノ イ マ ン の realm は 3 back to differential type boundary condition may, デ ィ リ ク レ boundary conditions の party は 4 back to differential may な occasions に は asymptotic solution を with い て number indicating masato の asymptotic 挙 dynamic め を o た. Make and 4 year は こ れ ま で の study で た の on (I) - (iii) に つ い て の prove の detail の 検 card lines を い thesis contribute の prepare を っ た. さ ら に こ れ ら の results の recommend を line っ た research 発 table に つ い て の explanation を Proceedings contribute に し た (the first white jasmines carrier accepts さ れ た).

项目成果

Asymptotics of some function corresponding to refraction phenomena arising in inverse problems for wave equations in at two-layered medium

两层介质中波动方程反问题中折射现象对应的函数的渐近性

• 发表时间: 2019
• 作者: Yamamoto Masakazu;Sugiyama Yuusuke;川下美潮
• 通讯作者: 川下美潮

Dirichlet境界とNeumann境界が混在する媒質における波動方程式の逆問題に現れる指示関数の漸近挙動について

狄利克雷边界和诺伊曼边界共存介质中波动方程反问题中指示函数的渐近行为

• 发表时间: 2023
• 作者: 川下美潮 川下和日子

Finding obstacles in the below side of two layered media by the enclosure method

通过封闭法寻找两层介质下侧的障碍物

• 发表时间: 2021
• 作者: Ikehata;M.;Kawashita;M. and Kawashita;W.;川下美潮・川下和日子;Mishio Kawashita;Mishio Kawashita;川下美潮
• 通讯作者: 川下美潮

Inverse problems for wave equations with the Dirichlet and Neumann cavities

具有狄利克雷和诺依曼腔的波动方程反演问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Ikehata;M.;Kawashita;M. and Kawashita;W.;川下美潮・川下和日子;Mishio Kawashita
• 通讯作者: Mishio Kawashita

On finding a buried obstacle in a layered medium via the time domain enclosure method in the case of possible total reflection phenomena

在可能出现全反射现象的情况下，利用时域包围法寻找层状介质中埋藏的障碍物

• DOI: 10.3934/ipi.2019043
• 发表时间: 2019
• 期刊: Inverse Problems and Imaging
• 影响因子: 1.3
• 作者: Ikehata;M.;Kawashita;M. and Kawashita;W.
• 通讯作者: W.