ベイズ法による予測とモデル選択に関する研究

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ベイズ予測理論の分野ではJeffreysの事前分布を利用したベイズ予測が良い性質をもつことを主張する研究が多くなされている.本研究では,Jeffreysの事前分布を利用した予測分布よりもさらに性能の良い予測分布が構成できる場合が多くあることを示した.研究は主に以下の4つの内容からなる.1.ベイズ予測分布の性能について漸近的な評価を行い,Jeffreysの事前分布を利用した予測分布を漸近的に改良できる場合のあることを示した.また,統計モデルのなす多様体の情報幾何学的構造と予測分布の構成との関連について研究した.2.変換群モデルの場合において,右不変分布を事前分布とするベイズ予測分布が不変な予測分布のクラスのなかで最良のものになることを証明した.一般にJeffreysの事前分布は左不変分布に一致するので,不変な予測分布に限って考えてもJeffreysの事前分布を改良できる場合が位置-尺度母数モデルをはじめとして多くあることを示したことになる.3.分散共分散行列既知の多変量正規分布モデルを考えるとき,平均パラメータに対してルベーグ測度を事前分布として構成したベイズ予測分布が不変な予測分布のクラスのなかで最良なものであることがいえる.このモデルでは右不変測度と左不変測度は一致している.このとき,予測分布に対して不変性の要請をはずすと,縮小型事前分布を用いてベイズ予測分布を構成することにより,最良不変予測分布をさらに改良する予測分布が構成できることを示した.4.予測分布の許容性に関する理論を研究した.多変数ポアソンモデルの場合にベイズ予測分布が許容的になる条件を示した.