Todd類の源を求めて

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(1)複素ベクトル束の切断の組による,対応するChern類の局所化理論を展開した.またこの場合の孤立特異点における留数の解析的,代数的および位相幾何的な具体的表示を与えた.最高次Chern類の場合はThom類がその局所情報を含み,Bochner-Martinelli核を通じて解析的,代数的,位相幾何的諸不変量を生み出す源となっていた。他のChern類についても"中間Thom類"を見い出した.ここで用いられた方法は,複素ベクトル束の間の準同型写像の退化集合の問題にも極めて有効であることが判明し,いわゆるThom-Porteous公式の見通しの良い新しい証明が得られた.この方法は,多様体が特異点を持つ場合にも有効であるという利点をもつ.(2)特性類の局所化および留数理論の複素力学系理論への応用として,複素特異曲面の自己双正則写像とその不変曲線に対し,留数公式を証明し,これを用いて孤立特異点を持つ複素曲面の自己双正則写像の不動点における双曲曲線の存在を証明した.このために,特異複素曲面内の曲線の交点理論を展開した.これは特異多様体上のGrothendieck留数を基礎とした解析的な局所理論と,Chern類の局所化理論を基礎とした大域理論からなり,両者はCech-de Rhamコホモロジー理論および階層化された空間上の積分理論で結びつけられる.W.Fultonの著書"Intersection Theory"では代数的な交点理論が展開されているが,上記2項目の成果は幾何学的,解析的観点をも含んだ大きな理論体系となり得るもので,本研究課題の目標に向けての大きな一歩である.