複素解析的葉層構造の特異点の研究

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研究代表者を中心に、主として、複素解析的特異葉層構造の不変部分多様体に関する留数についての研究、及びそこでも用いられたCech-Rhamコホモロジー群およびstratifyされた空間上の積分理論の応用について研究を行った。前者については、フランスのD.Lehmannとの共同研究において、複素2次元正則ベクトル場の非特異不変曲線に関する、Camacho-Sadの指数の一般化を考察し、複素解析的特異葉層構造の不変部分多様体に関する留数について、不変部分多様体が特異点を持つ場合にも留数を定義し、留数定理を証明した。またこの留数の計算法を求め、これが、いわば“相対的Grothendieck留数"で表わされることを示した。これらの結果は共著論文としてまとめられ、Journal of Differential Geometryに掲載される予定である。後者に関しては、Cech-de Rhamコホモロジー群およびstratifyされた空間上の積分理論がを用いて代数的位相幾何学(ホモロジー理論,Poincare および Alexander-Lefschetzの双対性等)を記述し、代数幾何学,複素解析幾何学における基本的諸事実(特に、交点理論、分岐理論、特性類に関するもの、例えば、Thom類の特徴付け、因子の交点理論、Poincare-Hopfの定理、Milnor数の公式、Riemann-Hurwitzの公的、埋め込みに対するGrothendieck-Riemann-Rochの定理等)を特性類の留数の立場から統一的に証明し、さらにこれらを精密化、一般化した。この方法の特徴的なことは、(1)種々の公式が特異点集合に局所化された形で得られること、(2)Hardな解析を用いずに自然に計算が出来ること等である。