複素解析的葉層構造の特異点の研究

复杂解析叶结构奇异性研究

• 批准号: 06221202
• 负责人: 諏訪 立雄
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221202/
• 关键词: 複素解析的特異葉層構造; 不変部分多様体; Cech-de Rham cohomology; 特性類の留数

研究代表者を中心に、主として、複素解析的特異葉層構造の不変部分多様体に関する留数についての研究、及びそこでも用いられたCech-Rhamコホモロジー群およびstratifyされた空間上の積分理論の応用について研究を行った。前者については、フランスのD.Lehmannとの共同研究において、複素2次元正則ベクトル場の非特異不変曲線に関する、Camacho-Sadの指数の一般化を考察し、複素解析的特異葉層構造の不変部分多様体に関する留数について、不変部分多様体が特異点を持つ場合にも留数を定義し、留数定理を証明した。またこの留数の計算法を求め、これが、いわば“相対的Grothendieck留数"で表わされることを示した。これらの結果は共著論文としてまとめられ、Journal of Differential Geometryに掲載される予定である。後者に関しては、Cech-de Rhamコホモロジー群およびstratifyされた空間上の積分理論がを用いて代数的位相幾何学(ホモロジー理論,Poincare および Alexander-Lefschetzの双対性等)を記述し、代数幾何学,複素解析幾何学における基本的諸事実(特に、交点理論、分岐理論、特性類に関するもの、例えば、Thom類の特徴付け、因子の交点理論、Poincare-Hopfの定理、Milnor数の公式、Riemann-Hurwitzの公的、埋め込みに対するGrothendieck-Riemann-Rochの定理等)を特性類の留数の立場から統一的に証明し、さらにこれらを精密化、一般化した。この方法の特徴的なことは、(1)種々の公式が特異点集合に局所化された形で得られること、(2)Hardな解析を用いずに自然に計算が出来ること等である。

The representative of the research is to study the relationship between the number of residues and the spatial integral theory of the structure of the distinct leaf layers in the central, main and complex element analysis. The former is related to D.Lehmann's joint research, the relationship between the non-specific invariant curve of the complex two-dimensional regular field, the generalization of the Camacho-Sad index, the definition of the residue of the complex two-dimensional regular field, the definition of the residue of the complex two-dimensional regular field, the generalization of the Camacho-Sad index, the definition of the residue of the complex two-dimensional regular field, the proof of the residue theorem. "Grothendieck Residue" is the expression for the number of residues. The results are published in the Journal of Differential Geometry. The latter is related to Cech-de-Rham theory, which is used in algebraic phase geometry (,Poincare Alexander-Lefschetz,(Characteristic, intersection theory, bifurcation theory, correlation of characteristic classes, examples, characteristic equations of Thom classes, intersection theory of factors, Poincare-Hopf theorem, Milnor number formula, Riemann-Hurwitz theorem, Grothendieck-Riemann-Roch theorem, etc.) The characteristics of this method are: (1) the formula of special point set,(2) the Hard analysis,(3) the natural calculation, etc.

项目成果

T.Suwa: "Indices of holomorphic vector fields relative to invariant curves on surfaces" Proc.of the Amer.Math.Soc.(印刷中). (1995)

T.Suwa：“与曲面上不变曲线相关的全纯向量场的指数”Proc.of the Amer.Math.Soc.（正在出版）（1995 年）。

T.Suwa: "Residues of complex analytic foliations velative to singulor invariant subvarieties" Proc.of the International Seminar on Singularity and Complex Geomety,Beijng. (印刷中). (1995)

T.Suwa：“与奇异不变子变体有关的复解析叶”，奇点与复几何国际研讨会论文集，北京（1995 年出版）。

T.Suwa: "Untoldings of codimendion one complex analytic foliation singularities" Proc.of the College on Singularity Theory I CTP,Trieste,Italy. (印刷中). (1995)

T.Suwa：“Codimendion 的复杂分析叶状奇点”Proc. of the College on Singularity Theory I CTP，意大利的里雅斯特（1995 年出版）。

D.Lehmann and T.Suwa: "Residues of holomorphic vector fields relative to siagulor invariant subvarieties" J.of Diff.Geom.(印刷中). (1995)

D.Lehmann 和 T.Suwa：“相对于 siagulor 不变子变体的全纯向量场的残差”J.of Diff.Geom.（出版中）。