複素解析的葉層構造の特異点の研究

复杂解析叶结构奇异性研究

• 批准号: 04245201
• 负责人: 諏訪 立雄
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245201/
• 关键词: 特異葉層構造; 特異点集合; Baum-Bottの留数; Lehmannの留数

複素解析的特異葉層構造、特にその特異点に付随した不変量の研究を行った。Xを複素多様体とし、ΟxおよびΘxをそれぞれXの構造層、正則接層とする。X上のp次元特異葉層構造は、Θxの階数pの連接部分層Eで積分可能条件を満たすものとして定義される、その特異点集合S(E)はXの点で商層(葉層構造の法層)Ne=Θx/EがΟx自由でないもの全体の集合である。微分幾何学的手法を用いて、P.BaumとR.Bottは特異葉層構造の留数をS(E)のホモロジー群の中に定義した。これらは基本的には法層Neの局所的特性類であり、ベクトル場の指数のような位相的不変量を含んでいる。その重要性にもかかわらず、これら留数についてはあまりよくわかっていない。XがコンパクトのときはBaumとBottは留数公式を証明した。これは、留数の和がNeの大域的特性類に一致することを示すものである。J.Seadeとの共同研究で我々は、Xがコンパクトでないときに留数公式を証明した。これはある種の留数の幾何学的意味を明らかにするものである。もう一つの型の不変量として、不変部分多様体に関する留数がある。このような不変量は最初C.CamachoとP.Sadにより、ベクトル場の非特異不変曲線に関する指数として定義された。彼等はさらに複素曲面上のコンパクト非特異曲線を不変にする1次元特異葉層構造に対し指数定理を証明した。その後D.Lehmannはこれらを高次元の場合に拡張した。彼は特異葉層構造の非特異不変部分多様体に関する留数を定義し、留数公式を証明した。これをさらに、不変部分多様体が特異点を持つ場合に拡張することは重要な問題である。本研究において、特異葉層構造の(特異点をもつ)不変超曲面に関する留数を定義し留数公式を証明した。これは、A.Lins Netoの複素射影空間内の曲線を不変にする1次元特異葉層構造に対する指数定理等いくつかの知られた結果の拡張である。

The structure of specific leaf layers and specific points of complex element analysis were studied. X is a complex element, and X is a structural layer and a regular layer. The p-dimensional special leaf layer structure on X has the order p of Θx and the connection part layer E has the integral possibility condition. The set of special points S(E) has the quotient layer of X (the normal layer of leaf layer structure)Ne=Θx/E has the set of all free points of θ x. The method of differential geometry is applied to the definition of S(E) and R.Bott's special leaf structure. The basic law layer Ne's characteristic class includes the index of the field and the phase. It is important to keep the number of people alive. X This is the first time that we've seen this. J. Seade's joint research proves that the formula of X is correct. The meaning of geometry is clear. The number of different types of products is not changed. The original C.Camacho and P.Sad indices are defined by the non-specific curves of the field. The exponential theorem of the structure of the first dimensional special leaf layer is proved. D.Lehmann's response to this question is very high. The residue of the non-specific leaf layer structure is defined and the residue formula is proved. This is a very important issue for many different types of media. In this paper, we prove the definition of residue formula for hypersurface in the structure of special leaf layer A.Lins Neto's curve in complex prime projective space is not changed. The index theorem of 1-dimensional special leaf structure is not changed.

项目成果

Shuici,Izumiya W.L.Marar: "The Euler Charecteristic of a generic wane front in a 3-wanifold" Pooceedings of Global Aualysis and Geousty. (1993)

Shuici，Izumiya W.L.Marar：“3-wanifold 中一般衰退前沿的欧拉特征”Global Auaanalysis 和 Geousty 的 Pooceedings。

Tatsuo Suwa: "Untoldings of codiwension one complex analytic toliation singularities" Proceedings of the College on Singularities.

Tatsuo Suwa：“关于一个复杂的分析奇点的 codiwension 的讲述”奇点学院学报。

Shuichi Izumiya: "Singular solutions of first order differentical eyuations" Bmll.London Math.Soc.

Shuichi Izumiya：“一阶微分方程的奇异解”Bmll.London Math.Soc。

Goo Ishikawa: "The local Wolel of an isotropic wap-gew arising from are-dimeusional mymplectic reduction" Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.111. 103-112 (1992)

Goo Ishikawa：“由二维 mymplectic 还原产生的各向同性 wap-gew 的局部 Wolel”Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.111。

Goo Ishikawa: "Deterwiuacy of the envelope of the osculating hyperplanes to a cuure" Bull.Loudon Math.Soc.

Goo Ishikawa：“密切超平面包络的确定”Bull.Loudon Math.Soc。