Theory of relative cohomology for various complexes of fine sheaves and its applications

各种细滑轮复合体的相对上同调理论及其应用

• 批准号: 20K03572
• 负责人: 諏訪 立雄
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03572/
• 关键词: 幾何学; 複素解析幾何学; 細層複体; 相対コホモロジー; 特性類の局所化; 留数; 佐藤超関数; 特異多様体

本研究の目的は, de Rham, Dolbeault, Bott-Chern 等の細層複体の相対コホモロジーを用いて特性類の局所化を調べ, さらに局所双対性により得られる留数を明示的に求め, その応用を図ること, また佐藤超関数を相対 Dolbeault コホモロジー表示により研究し, 解析学・複素解析幾何学への応用を目指すことである. 2022 年度は前年度に引き続き COVID-19 の影響で研究打合せ等に大きな制約を受けた. そのため, 今までに築いた理論を再整備し, 将来のさらなる発展にも力を注いだ.1. 関数の概念を拡張するものとして佐藤超関数があり, これは特に微分方程式論に画期的発展をもたらした. これは正則関数の層を係数とする局所コホモロジーを用いて定義され, 理論は導来函手の言葉で展開される. 実際に用いるには具体的に表す必要がある. 本研究代表者諏訪は相対 Dolbeault コホモロジーによる表現が極めて有効であることを見出し, この立場からの超関数論を本多尚文, 伊澤 毅と展開した. 2022 年度は今までの成果を精査, 整備し共著論文として完成させ発表した.2. 上記のような相対コホモロジーによる表現理論の一般化として, 層係数相対コホモロジーの軟層分解による表現理論を展開し, 導来関手の理論との関係も明らかにした. さらにこれを層の射のコホモロジーの細層分解による表現理論に拡張し, 論文として発表した.3. 研究代表者は自身の展開する特性類の局所化理論に基づく複素解析幾何学の本の執筆を数年前に依頼され書き進めていた. 特異多様体上の整型関数・因子, 局所化された解析的交叉理論, Riemann-Roch の定理等につき詳細な考察を行い, 完成に近づけた. これは複素解析幾何学および関連分野における基本的な書物となることが期待される.

The purpose of this study is to study the application of the theory of symmetry in fine layer complexes such as de Rham, Dolbeault, Bott-Chern, etc. The impact of COVID-19 in 2022 was significantly affected by the impact of COVID-19. In the future, we will continue to develop our strength. The development of differential equation theory This is the first time that a person has ever had a problem with a theory. In fact, it's necessary to use it. The representative of this study is to investigate the relationship between Dolbeault's theory and theory. 2022 Annual Review of Current Achievements, Preparation of Co-authored Papers and Completion of the Report. 2. The generalization and expansion of the theory of soft layer decomposition of layer coefficients lead to the theory and relationship of hand. In this paper, the theory of fine layer decomposition of the radiation layer is presented. The representative of the research has developed his own theory of the localization of the characteristic class. The basic theory of complex analytic geometry was written several years ago. Integral relations, factors, local transformations, analytical crossover theory, Riemann-Roch theorem, etc. on special multibodies are investigated in detail and completed. In complex analytic geometry, there is a correlation.

项目成果

フィレンツェ大学/パルマ大学(イタリア)

佛罗伦萨大学/帕尔马大学（意大利）

Localization of Bott-Chern classes and Hermitian residues

Bott-Chern 类和 Hermitian 留数的本地化

• DOI: 10.1112/jlms.12273
• 发表时间: 2020
• 期刊: J. London Math. Soc.
• 作者: Mauricio Correa Jr and Tatsuo Suwa

Sato hyperfunctions via relative Dolbeault cohomology

通过相对 Dolbeault 上同调的 Sato 超函数

• DOI: 10.2969/jmsj/87668766
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Naofumi Honda;Takeshi Izawa and Tatsuo Suwa
• 通讯作者: Takeshi Izawa and Tatsuo Suwa

Relative Dolbeault cohomology and hyperfunctions

相对 Dolbeault 上同调和超函数

• 发表时间: 2021
• 作者: Daniele Angella;Tatsuo Suwa;Nicoletta Tardini and Adriano Tomassini;Tatsuo Suwa
• 通讯作者: Tatsuo Suwa

パルマ大学/フィレンツェ大学(イタリア)

帕尔马大学/佛罗伦萨大学（意大利）