Theory of relative cohomology for various complexes of fine sheaves and its applications

各种细滑轮复合体的相对上同调理论及其应用

基本信息

批准号：
20K03572
负责人：
諏訪立雄
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は, de Rham, Dolbeault, Bott-Chern 等の細層複体の相対コホモロジーを用いて特性類の局所化を調べ, さらに局所双対性により得られる留数を明示的に求め, その応用を図ること, また佐藤超関数を相対 Dolbeault コホモロジー表示により研究し, 解析学・複素解析幾何学への応用を目指すことである. 2022 年度は前年度に引き続き COVID-19 の影響で研究打合せ等に大きな制約を受けた. そのため, 今までに築いた理論を再整備し, 将来のさらなる発展にも力を注いだ.1. 関数の概念を拡張するものとして佐藤超関数があり, これは特に微分方程式論に画期的発展をもたらした. これは正則関数の層を係数とする局所コホモロジーを用いて定義され, 理論は導来函手の言葉で展開される. 実際に用いるには具体的に表す必要がある. 本研究代表者諏訪は相対 Dolbeault コホモロジーによる表現が極めて有効であることを見出し, この立場からの超関数論を本多尚文, 伊澤毅と展開した. 2022 年度は今までの成果を精査, 整備し共著論文として完成させ発表した.2. 上記のような相対コホモロジーによる表現理論の一般化として, 層係数相対コホモロジーの軟層分解による表現理論を展開し, 導来関手の理論との関係も明らかにした. さらにこれを層の射のコホモロジーの細層分解による表現理論に拡張し, 論文として発表した.3. 研究代表者は自身の展開する特性類の局所化理論に基づく複素解析幾何学の本の執筆を数年前に依頼され書き進めていた. 特異多様体上の整型関数・因子, 局所化された解析的交叉理論, Riemann-Roch の定理等につき詳細な考察を行い, 完成に近づけた. これは複素解析幾何学および関連分野における基本的な書物となることが期待される.

这项研究的目的是使用薄层复合物（例如de rham，dolbeault和bott-chern）的相对同谋进行研究的定位，明确地找到了通过局部二元性获得的姿势，并将其应用于它，并使用相对的浓度核科学同学代表性地进行分析和复杂的分析，并将其应用于其上，并研究Sato超级函数。在2022年，在上一年之后，由于Covid-19的影响，我们对研究会议等受到了重大限制。因此，我们重新开发了直到现在的理论，并专注于将来的进一步发展。1。 SATO超级功能是功能概念的扩展，这导致了微分方程理论的开创性发展。这是使用局部的共同体来定义的，并以常规函数为系数层进行定义，并且该理论是用deraikante的词来开发的。为了实际使用它，有必要详细说明它。首席研究员Suwa发现，使用相对Dolbeault的共同学表达非常有效，并从本田Naofumi和Izawa Takeshi的角度从这个角度发展了超级功能的理论。 2022年，他迄今仔细检查了结果，并完成了共同作者的纸张并发表了IT.2。作为使用上述相对共同体学对代表理论的概括，他使用层系数相对同胞的软层分解发展了表示理论，并揭示了与Deraikante理论的关系。此外，他使用层刺激的同时组合的精细层分解将其扩展到表示理论，并将其作为论文发表。3。首席研究者已经受到了委托，并根据其自身发育属性的本地化理论撰写了一本关于复杂分析几何学的书。他详细考虑了形状的功能和因素上的因素，局部分析跨界理论，Riemann-Roch的定理等等，并且接近完成。预计这将成为复杂分析几何和相关领域的基本书籍。

项目成果

期刊论文数量（20）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

フィレンツェ大学/パルマ大学(イタリア)

佛罗伦萨大学/帕尔马大学（意大利）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Localization of Bott-Chern classes and Hermitian residues

Bott-Chern 类和 Hermitian 留数的本地化

DOI：
10.1112/jlms.12273
发表时间：
2020
期刊：
J. London Math. Soc.
影响因子：
0
作者：
Mauricio Correa Jr and Tatsuo Suwa
通讯作者：
Mauricio Correa Jr and Tatsuo Suwa

Sato hyperfunctions via relative Dolbeault cohomology

通过相对 Dolbeault 上同调的 Sato 超函数

DOI：
10.2969/jmsj/87668766
发表时间：
2023
期刊：
Journal of the Mathematical Society of Japan
影响因子：
0.7
作者：
Naofumi Honda;Takeshi Izawa and Tatsuo Suwa
通讯作者：
Takeshi Izawa and Tatsuo Suwa

Relative Dolbeault cohomology and hyperfunctions

相对 Dolbeault 上同调和超函数

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Daniele Angella;Tatsuo Suwa;Nicoletta Tardini and Adriano Tomassini;Tatsuo Suwa
通讯作者：
Tatsuo Suwa

パルマ大学/フィレンツェ大学(イタリア)

帕尔马大学/佛罗伦萨大学（意大利）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
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諏訪立雄