Takhtajan-Zograf計量の幾何

Takhtajan-Zograf 度量的几何结构

• 批准号: 17654035
• 负责人: 小櫃 邦夫
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654035/
• 关键词: リーマン面; ケーラー計量; アイゼンシュタイン級数; モジュライ空間; 漸近展開; 特性類; モジュライ; 双曲計量

九州大学のL.Weng氏とシンガポール国立大学のW.-K.To氏との共同研究が完成し、論文はCommun.Math.Phys.に掲載決定した。その中で、Takhtajan-Zograf計量のモジュライ空間の境界近傍における漸近挙動を詳しく解析することに成功し、その結果、すべての境界近傍で、Takhtajan-Zograf計量はWeil-Petersson計量より真に小さいオーダーで挙動することを明らかにした。このことからすぐ従うことは、Mumfordらの定義したモジュライ空間上のdeterminant line bundleの第一チャーン類が、Mumfordコンパクト化したモジュライ空間まで、正のline bundleとして自然に拡張できることである。これについては、現在論文を準備中である。また、S.Wolpert氏と共同で得た「Weil-Petersson計量の漸近展開の2次の項にTakhtajan-Zograf計量が現れること」を発見した論文の原稿はMath.Ann.にオンライン上ですでに掲載済みである。これらの結果について、名古屋大学、東京大学、京都大学、熊本大学、岡山大学において講演した。リーマン面の退化族に対するEisenstein級数の漸近挙動の評価を改良した論文を投稿し、アーカイブ上において公開した。Weil-Petersson計量はW.Thurston,Wolperにより測地線の分布密度との密接な関連が示されているが、研究代表者はP.Sarnakが点付きリーマン面上のホロサイクルの分布密度とEisenstein級数の関係を明らかにした研究に強い関心をもち、この文脈においてTakhtajan-Zograf計量の新解釈を与えるべく、努力を続けている。

L.Weng of Kyushu University and W.Weng of National University K.To complete the joint research, paper Commun.Math.Phys. Reveal decision. Takhtajan-Zograf measurement of spatial proximity, asymptotic motion, detailed analysis, results, spatial proximity, Takhtajan-Petersson measurement of spatial proximity, small motion, clear motion. The first class of the deterministic line bundle in space, the positive line bundle in space, and the negative line bundle in nature. The paper is now in preparation. The original manuscript of this paper was published in Math.Ann. and S. Wolf's paper "The Second Order Term of Asymptotic Expansion of Weil-Petersson Metrology". The results of this seminar were presented at Nagoya University, Tokyo University, Kyoto University, Kumamoto University and Okayama University. An improved evaluation of the asymptotic behavior of Eisenstein series Weil-Petersson Metrology W.Thurston, Wolf, P. Sarnak, representative of the study, pointed out that the distribution density of geodetic lines on the surface and the relationship between Eisenstein series were closely related to the study of Takhtajan-Zograf Metrology.

项目成果

The asymptotic behavior of the Takhtajan-Zograf metric

Takhtajan-Zograf 度量的渐近行为

• 发表时间: 2008
• 期刊: Communications in Mathematical Physics 284
• 作者: K. Obitsu;W. -K. To;L. Weng
• 通讯作者: L. Weng

Grafting hyperbolic metrics and Eisenstein series

嫁接双曲度量和爱森斯坦级数

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematische Annalen 341
• 作者: 砂田利一;橋本義武;ほか;S.Yokura;S. Yokura;S. Yokura;K.Obitsu;K. Miyajima;S. Tsuboi;S. Tsuboi;T.Nagano and T.Aikou;T.Aikou and L.Kozma;K.Obitsu and S.A.Wolpert
• 通讯作者: K.Obitsu and S.A.Wolpert

Deligne parings over Moduli spaces of punctured Riemann surfaces

穿孔黎曼曲面模空间上的 Deligne 配对

• 发表时间: 2006
• 期刊: Arithmetic Geometry and Number Theory
• 作者: K.Obitsu;W.-K.To;L.Weng
• 通讯作者: L.Weng

K.Obitsu:Asymptotics of degenerating Eisenstein series,arXiv:math.CV/0801.3691v2

K.Obitsu：退化爱森斯坦级数的渐近学，arXiv：math.CV/0801.3691v2