計算幾何学における曲線・局面の解析的処理理論の萌芽

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本研究の目的は、解析的曲線を取り扱える枠組みを計算幾何学に取り入れ、複雑度解析の理論と技法を作る事である。科学研究費の交付期間には、複数のテーマに関して、解析的曲線を扱う問題の解析と取り扱いを示し、国際学会での発表を通して研究の意義を啓蒙し、数学と計算理論からなる国内外での研究グループを設立することを目的とする。具体的には、中立地帯のあるボロノイ図(ゾーン図と命名する)で生じる解析曲線の計算複雑度解析、角度ボロノイ図で生じる解析曲線の性質の解析、最小周長重ね合わせで生じる非線形空間でのパラメタ制御などでの解析手法の研究と系統的な取り扱いを手がかりに、解析的手法を導入した計算幾何学の学問分野開拓を行う。本年度においては、京都において10人の招待講演者からなる国際ワークショップを開催した。さらにチェコ国カレル大学Matousek教授、トロント大学河村氏、中央大学今井桂子教授と共に共同研究を進め昨年度までの三等分線のK等分線への拡張、一般の次元での一般の物体の集合におけるゾーン図の存在の証明を達成した。河村氏の招聘およびワークショップ招待講演者謝金には本研究費を利用した。さらに、JAIST浅野教授、京都大学加藤教授、明治大学玉木教授との共同研究を行い、論文発表を行った。また、このテーマに関して講演やスクールなどでの啓蒙を行い、新たな学問の萌芽を成功させた。