和算で扱われた計算幾何学問題に対する記号的消去計算アルゴリズムの現代化の研究

和山计算几何问题符号消元计算算法现代化研究

• 批准号: 21K03335
• 负责人: 森継 修一
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03335/
• 关键词: 計算幾何学; 数式処理; 消去計算アルゴリズム; 和算

従来から取り組んできた「円内接多角形問題」の研究を引き続き行った。特に、七角形および八角形の場合の「面積×半径」公式の計算を主要な目標として取り組んだ。この問題に関する解法としては、(A)『終結式による消去計算によるもの』と、(B)『式の対称性や同次性に基づき、想定される結果に対する数値補間によるもの』の2方法が考えられる。(A)の方法では計算機のメモリが不足することが早々に明らかになったため、主として(B)の方法を模索した結果、七角形の場合には計算が完了し、全体で31,590項の式になることが判明した。このときの結果とアルゴリズムの詳細をまとめて、査読付き学術雑誌論文として刊行することができたのが、今年度の主要な成果である。先行研究では、「31,590項になる」という事実だけが指摘されていて、アルゴリズムが明らかにはなっていなかったので、「計算可能なアルゴリズムをひとつ明らかにした」点では、新たな成果であるといえる。その結果を受け、引き続き、八角形の場合に取り組んだが、七角形の場合に比べて急激に計算すべき項数が増えるため、ストレートな計算の延長では計算機のメモリが不足して、全体を計算することは不可能であることが判明した。そこで、同じ「円内接多角形問題」でも、「面積公式」を扱ったMaley他の先行研究を参考に、新たな定式化と消去計算アルゴリズムを模索している。現在は、そのための予備的な実験を継続して行っている。

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项目成果

Computing the Integrated Circumradius and Area Formula for Cyclic Heptagon by Numerical Interpolation

数值插值计算环七边形的积分圆半径和面积公式

• 发表时间: 2022
• 期刊: 日本数式処理学会誌
• 作者: Taniguchi Hiroaki;谷口浩朗;Hiroaki Taniguchi;山岡直人;山岡直人;Shuji Watanabe;Shuji Watanabe;渡辺秀司;Shuji Watanabe;渡辺秀司;森継修一;Shuichi Moritsugu
• 通讯作者: Shuichi Moritsugu

Svrtanによるnew Brahmagupta's formulaの円内接多角形問題への適用について

Svrtan新婆罗摩笈多公式在圆内接多边形问题中的应用

• 发表时间: 2022
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: Taniguchi Hiroaki;谷口浩朗;Hiroaki Taniguchi;山岡直人;山岡直人;Shuji Watanabe;Shuji Watanabe;渡辺秀司;Shuji Watanabe;渡辺秀司;森継修一
• 通讯作者: 森継修一

円内接七・八角形の「面積×半径」公式の計算について

关于内接七边形和八边形的“面积x半径”公式的计算

• 发表时间: 2021
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: Taniguchi Hiroaki;谷口浩朗;Hiroaki Taniguchi;山岡直人;山岡直人;Shuji Watanabe;Shuji Watanabe;渡辺秀司;Shuji Watanabe;渡辺秀司;森継修一;Shuichi Moritsugu;森継修一
• 通讯作者: 森継修一

Svrtanによるnew Brahmagupta's formula の円内接多角形問題への適用について

Svrtan新婆罗摩笈多公式在圆内接多边形问题中的应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Taniguchi Hiroaki;谷口浩朗;Hiroaki Taniguchi;山岡直人;山岡直人;Shuji Watanabe;Shuji Watanabe;渡辺秀司;Shuji Watanabe;渡辺秀司;森継修一;Shuichi Moritsugu;森継修一;森継 修一
• 通讯作者: 森継 修一