複素構造の解析学的・幾何学的研究

复杂结构的分析和几何研究

• 批准号: 03452008
• 负责人: 野口 潤次郎
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-03452008/
• 关键词: 複素構造; 視素多様体; リ-マン面; モジュライ空間; 正則写像; 値分布; 双曲空間; クライン群

上述の研究課題のもとでリ-マン面,複素多様体それでの間の正則写像、変形モジュライ空間の複素構造等々について解析的また幾何学的の両面から研究をして来た。研究成果広範かつ多岐に渡るが以下その主なものを述べる。その第1は1974年にS.Langにより予想された関数体上の双曲的空間に対ち了解の有限性が程完全に解決されたことである(野口)。これは色々な応用を含み,同時に予想されていたある写像空間の有限性も分る。これらは17年間未解決であった問題に解決を与えるものでその意義は大きい。他にも値分布,ア-ベル多様の族についての新らしい成果がある(野口)。リ-マン面間の正則写像の存在問題,ハ-ディ-空間とBMO関数空間に対する新しい知見も得られた(志賀啓)。3次元双曲空間で体積最小のものが明らかになったも著しい成果である(小島)。それらの空間の多面体分割の組合せ位相的性質も明らかにされた(小島)。クライン群の理論におけるエルゴ-ド性,ア-フォス予想に関する新らたな進展ももたらされた(松崎)。3階常微分方程式についてある場合にWKB法と呼ばれる解析が非常に役に立つことが分り新らしい事実が発見された(西本)。等角構造の研究は流体の解析に深く関連し,粘性流体の中を伝播する波に関するコ-シ-問題,初期値境界値問題が小さな初期値に対し大域的に解かれた(鵜飼)。その他確率論等からの成果も多々ある。また研究分担者を初め研究協力者も他研究機関の専門を同じくする研究者と研究交流,共同セミナ-が持たれ双方に有益な研究活動をすることが出来た。これらの研究活動で得られた知見による今後の研究の発展が期待出来る。

The research topics mentioned above include the study of plane geometry, periodic regular imaging of complex elements, complex structure of complex elements, etc., and the analysis of plane geometry. The results of the study are as follows: In 1974, S.Lang proposed a solution to the problem of hyperbolic space on the computer. The color of the image is limited, and the space of the image is limited. The problem has not been solved in 17 years. He has a distribution of values, a variety of families, and a new set of results (Noguchi). There is a problem with regular image writing between planes, and the new knowledge of BMO relationship space is obtained (Shiga Kai). 3-dimensional hyperbolic space is the smallest volume, and the result is (island). The properties of the polyhedral partition of the space and the combination phase are clearly defined. The theory of the group of people is very important, and the new progress is very important. The third order ordinary differential equation is solved by WKB method. The study of equiangular structures is deeply related to the analysis of fluids, and the problems of wave propagation in viscous fluids, initial boundary value problems, and large domain solutions are discussed. He is the only one who has the right to do so. Research collaborators and other research institutions share research exchanges and share beneficial research activities. This research activity is expected to develop in the future.

项目成果

J.Noguchi: "Hyperbolic Manifolds and Diophantine Geometry" Sugaku Exposition. 4. 63-81 (1991)

J.Noguchi：“双曲流形和丢番图几何”Sugaku Exposition。

S.Kojima: "The smallest hyperbolic 3ーmanifolds with totally geodesic boundary" J.Diff.Geom.34. 175-192 (1991)

S.Kojima：“具有完全测地线边界的最小双曲 3 流形”J.Diff.Geom.34 (1991)。

高橋 正子: "計算論ー計算可能性とラムダ計算ー" 近代科学社, 200 (1992)

高桥雅子：《计算理论 - 可计算性和 Lambda 演算》Kindai Kagakusha，200（1992）

J.Noguchi: "An example of a hyperbolic fiber space without hyperbolic embedding into compactification" to appear in Proc.Osaka International Conference,Osaka 1990.

J.Noguchi：“没有双曲嵌入紧化的双曲纤维空间的示例”出现在 Proc.Osaka 国际会议，大阪，1990 年。

K.Matsuzaki: "A characterization of extended schottky type groups with a remark to Ahlfors' conjecture" J.Math.Kyoto Univ.31. 358-367 (1991)

K.Matsuzaki：“扩展肖特基型群的表征以及对 Ahlfors 猜想的评论”J.Math.Kyoto Univ.31。