大域的複素解析の研究

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本研究課題では、複素構造の大域的性質を解析的側面、幾何学的側面、代数的側面それぞれからそこで使われる手法を駆使して研究し、代表者の基で纏めることを目的とした。研究代表者、野口のS.Lang予想の解決を踏まえ、小林予想の一歩として代数体上定義された双曲的多様体をいかに構成するかが次の問題となる。増田とともにその様な多様体を構成するアルゴリズムを発見し、双曲的多様体を構成することに成功した。そして、この双曲的射影超曲面が、関数体上では有理点の有限性の性質を持つことを、Nevanlinna理論を構成適用することにより証明した。更に、一般代数体上でもそれらの不定方程式はS-単位点は有限個しかないことを証明した。このような性質をもつ任意変数の不定方程式は今までになく新しいもので、今後の研究が期待される。更に、野口は、アーベル多様体内の正則曲線の退化に関するLang-Griffiths予想が、25年ぶりにSiu-Yeungにより最近解決されたが、そこで使われた手法とは異なるより簡明な手法でこれを準アーベル多様体に拡張して証明した。藤田隆夫は、3次元偏極対数多様体に対して随伴標準ファイバー構造が自然に定まることを示し、エネルギーの取り得る値に関するスペクトル予想を証明した。辻元は、複素解析幾何の手法で、特異計量を用いて、標準環の構造を解析し、とくに一般型の代数多様体のモジュライ空間の構成を考察した。志賀啓成は、Fuchs群と同変な等角写像の像に作用するクライン群の性質を調べ、更に、Riemann面上の射影構造の性質を調べた。丹野修吉は、微分幾何の観点から、E^<m+1>の中の,完備,向きづけ可能で,安定な極小超曲面はついての予想について部分的解決をみた。宮岡礼子は、微分幾何学の側面から、球面、または複素射影空間への調和写像のある族で等長な超共形調和写像族を完全に記述した。応用としてLawson予想の部分解を得た。石井志保子は、代数的特異点の研究から、任意の非退化超曲面特異点の標準モデル、極小モデル、対数的標準モデルを構成した。またコンパクトトーリック多様体上の因子の極小モデルを構成した。また16年前に出された標準特異点に関するリ-ドの予想の反例を構成した。田辺正晴は、コンパクトリーマン面間の非定値正則写像の数について、定義域としてのリーマン面の種数にのみ依存する上界を、調和形式を使って求めた。