複素幾何学とモジュライ

复杂的几何形状和模量

• 批准号: 06221223
• 负责人: 野口 潤次郎
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221223/
• 关键词: 複素解析; 双曲的多様体; 値分布理論; Dicphantus幾何; 有理点

現在の数学の諸分野において複素構造を持つ対象が重要な役を果していることが少なくない。特にその間の正則写像や有理型写像のモジュライの解析的、幾何学的構造を研究するに際し、有理型写像の値分布理論(Nevanlinna Theory)、(小林による)双曲的擬距離を用いた正則写像の理論と数論及びディオファンタス幾何のアナロジーに注目した。問題に応用することである。以前の代表者による論文でS.Langにより1974年に予想され、小林により1976年に更に一般化された有限性定理の予想が完全に肯定的に解決された。この結果から代数体上定義された双曲的多様体をいかに構成するかが次の問題となる。最近野口は増田(東工大理)との共著論文においてその様な多様体を構成するアルゴリズムを発見し、コンピュータを用いて今まで知られていなかった双曲的多様体を構成することに成功した。ここで決定的役割をはたしたのはNevanlinna-Cartanの第二主要定理である。代表者は最近、関数体上の第二主要定理を証明する事に成功し、これを用いて増田-野口により構成された双曲的多様体が関数体上定義されるとき、その有理点の有限性を証明した。同じ考え方で、代数体上の場合にS-unit解の有限性も証明された。そこでは、第二主要定理の弱型の数論版である、W.Schmidtの定理が用いられる。これから分かることは、本来の第二主要定理の数論版が証明されれば、それらの双曲的多様体上の有利点の有限性が示されることになる。これは、極めて自然な予想で、いわゆるabc-予想も含む。これからの分野の新しい方向性が出てきた。また分担者は、一般型の複素多様体の普遍被覆のコンパクト商が再び一般型になることを示し、小林予想のSupporting evidenceをあたえた。その他の不変測度についても考察した。

Now の mathematical の the eset に お い て complex element structure を hold つ like が important seaborne な "を fruit し て い る こ と が less な く な い. The regular image of <s:1> between <s:1> is や, the rational image is モジュラ, the analytic and geometric construction of を studies するに the value distribution theory of <s:1> and rational images (Nevanlinna. Going) and (xiao Lin に よ る) hyperbolic quasi distance を with い た regular writing like の Theory と number Theory and び デ ィ オ フ ァ ン タ ス geometric の ア ナ ロ ジ ー に attention し た. The question に応 uses する とである とである. Representatives before の に よ る paper で S.L ang に よ り に to think 1974 さ れ, kobayashi に よ り 1976 に に more generalized さ れ た の limitation theorem to think が に completely sure に solve さ れ た. The <s:1> <s:1> result ら ら defines された hyperbolic polymorphs on algebraic bodies を に に に to form the する が が sub<s:1> problem となる. Recent noguchi は rights field (marble) DongGong と の altogether the paper に お い て そ の others な others more body を constitute す る ア ル ゴ リ ズ ム を 発 し, コ ン ピ ュ ー タ を with い て today ま で know ら れ て い な か っ た of many others in body を hyperbolic す る こ と に successful し た. The service cut determined by the で で た た た た た た <s:1> Nevanlinna-Cartan <s:1> the second principal theorem である. Representatives は recently, masato number on the second main theorem を の prove す る に し success, こ れ を with い て rights field - noguchi に よ り constitute さ れ た hyperbolic many others body が masato defined on the number of body さ れ る と き, そ の rational point の finiteness を prove し た. In the same way as じ, examine the え square で and the <s:1> finiteness of the にS-unit solution in the <s:1> field of algebraic bodies じ proof された. Youdaoplaceholder0 そ で で, the second major theorem of the <s:1> weak form of the <s:1> number theory version である, W. schmidt 's theorem of the が can be applied to そ られる. こ れ か ら points か る こ と は version, was the second main theorem is の の theory が prove さ れ れ ば, そ れ ら の の vantage point on the hyperbolic of many others の finiteness が shown さ れ る こ と に な る. Youdaoplaceholder2 れ, extremely めて natural な visualize で, わゆる わゆるabc- visualize む containing む. Youdaoplaceholder5 れ ら ら ら ら division <e:1> new <s:1> directional が out て た た た. ま た sharers は, plain の after many others body の common coating の コ ン パ ク ト quotient が び again plain に な る こ と を し, xiao Lin to think の Supporting evidence を あ た え た. Youdaoplaceholder0 そ his <s:1> invariant measure に に そ て て て て examines た た.

项目成果

Hajime Tsuji: "Onthe invariant measures on complex manifolds and Kobayashi's conjecture" Selected Papers on Geometric Anolysis of S. C. V.1. 177-184 (1994)

Hajime Tsuji：“论复流形上的不变测度和小林猜想”S. C. V.1 几何分析论文选集。

K.Masuda and J. Noguchi: "A construction of hyperbalic hypersurfaces of IP^n(C)" Math. Ann.(accepted).

K.Masuda 和 J. Noguchi：“IP^n(C) 的超平衡超曲面的构造” 数学。

Junjiro Noguchi: "Some topics in Neranlinna thoory,hyperbolic manifolds and Diophantime geometry" Geometry and Analysis on Complex Manifoldc.140-145 (1994)

Junjiro Noguchi：“Neranlinna 理论、双曲流形和丢番图几何中的一些主题”Geometry and Analysis on Complex Manifoldc.140-145 (1994)

Junjiro Noguchi: "A short analytic proof of closedness of logarithmic forms" Kodai Math. J.(accepted).

Junjiro Noguchi：“对数形式封闭性的简短分析证明”Kodai Math。

T. Noguchi, eds. with T. Mabuchi, T. Ochiai: "Geometry and Analysis on Complex Manifolds" World Scientific Publ. Co., iX+250 (1994)

T.野口，编辑。