代数幾何学とその境界領域への応用

代数几何及其在边界区域中的应用

• 批准号: 05640014
• 负责人: 堀川 穎二
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640014/
• 关键词: 代数曲面; 超幾何関数

本年度の研究では、代数多様体の構造の研究、および多変数の超幾何関数の群論的な構造の研究において進展を見た。まず、代数多様体の構造では6次曲面の大域変形を決定した論文を完成、投稿して出版した。引き続き、種数3のペンシルを持つ曲面の構造の研究の完成を目指している。後者の超幾何関数については、パラメーターを上げ下げした場合の隣接関係の観点から、これらの関数にはたらく対称性をリー群・リー環との関連でとらえることに興味を持ち、その立場からの研究を続けた。ゲルファントの定義したグラスマン多様体上の超幾何関数の場合の隣接関係が一般線形群GL(n)の作用で説明できることに注目して、それを拡張した形でq-類似の場合にも隣接関係を与える差分作用素を定めることができた。これらの作用素の全体は対応する量子群の表現を与えるものである。同様の関係がシンプレクチック群Sp(2n)の場合にも発見できることを予想していたが、本年の研究によって最終的な結果を得た。現在論文を作成中である。これはガウスの1変数超幾何関数でパラメーターが特別な関係を持つ場合を含みその点からも興味深いものである。さらにシンプレクチックの場合にもq-類似が存在することが期待されるので、このようなqつきべき級数の定義、それのみたす差分方程式系、およびそれらの隣接関係を研究し、Spの場合の量子展開環との関連を明らかにすることが次年度以降の研究で期待される。超幾何関数の研究は種々の専門が交差する分野にあたり、研究協力者からのサジェスションが有益であった。特に協力者の木村弘信は合流型の超幾何関数について類似の研究を行い、野海正俊はより抽象的に量子群の立場から隣接関係をとらえる研究を行った。

This year's research progress in the study of the structure of algebraic multibodies and the structure of group theory of hypergeometric relations of multibodies has been seen. The structure of algebraic polyhedron and the large domain transformation of sixth-order surface are determined. The paper is completed and submitted for publication. The research on the structure of curved surface is carried out in the following three aspects: The latter is related to the geometric relationship between the two, and the relationship between the two is related to the relationship between the two. In the case of a general linear group GL(n), the adjacency relation is explained by the definition of the hypergeometric relation on the polyhedron. All of the action elements of the quantum group behave differently. In the case of the same relationship, the group Sp(2n) is discovered, and the final result of this year's study is obtained. Now the thesis is made. The number of hypergeometric relations is the number of special relations. The situation is very interesting. In this paper, we study the relationship between quantum expansion rings in the case of Sp and the relationship between quantum expansion rings in the case of Sp. We also study the relationship between quantum expansion rings in the case of Sp. The study of hypergeometric relations is beneficial to the division of research and cooperation. Special collaborator Hiroshi Kimura's research on hypergeometric relations of convergence type, Nokai Masatoshi's research on abstract quantum groups

项目成果

堀川穎二: "Deformations of sextic surfaces" Topology. 32. 757-772 (1993)

Reiji Horikawa：“性表面的变形”拓扑学 32. 757-772 (1993)。

木村弘信: "Contiguity relations of generalized confluent hyrergeonetvic functions" Proc.Japan Academy. 69. 105-110 (1993)

Hironobu Kimura：“广义汇合水位函数的邻接关系”Proc.Japan Academy。69. 105-110 (1993)

堀川穎二: "Trasformations and contiguity relations for Gelfand's" J.of.Math.Sci.U.of Tokyo.

Reiji Horikawa：“Gelfand 的变换和邻接关系”J.of.Math.Sci.U.of Tokyo。