多変数超幾何関数と量子群

多元超几何函数和量子群

• 批准号: 07640014
• 负责人: 堀川 穎二
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640014/
• 关键词: 超幾何関数; 量子群

この研究では、多変数の超幾何関数の群論的な構造を研究の主題としている。ゲルファンドによる超幾何型のホロノミック偏微分方程式系の発見により、ガウスの超幾何関数はグラスマン多様体上の多変数の超幾何関数に拡張され、これらの関数の持つ変換公式と隣接関係が一般線形群の作用から自然に定義されることが判明した。その結果として、従来知られていたガウスの超幾何関数の場合にも新しい観点が生まれたと考えられる。その例として、l変数超幾何関数のq-類似関数について、その隣接関係を定めるq-差分作用素の計算が可能となり、それらの作用素全体がSL(4)の量子展開環をなすことが判明したのであった。さらにその発展として、ゲルファントの定義したグラスマン多様体上の超幾何関数の場合の隣接関係が一般線形群GL(n)の作用で説明できることに注目して、それを拡張した形でq-類似の場合にも隣接関係を与える差分作用素を定めることができた。これらの作用素の全体は対応する量子群の表現を与えるものである。これらの結果の発展として、シンプレクチック群Sp(2n)に対応する場合に研究を進め、ラグランジアン・クラスマン多様体上で定義される超幾何型のホロノミツク系を構成し、その隣接関係のつくるリー環がSp(zn)のリー環であること、またそのq類似として、C型のカルタン行列の定める量子普遍展開環が現れることを発見した。この結果について現在論文を準備中である。また、重さ付き同次多項式に付随した超幾何関数や、ルート系に付随したもの等について興味深い特殊関数やリー環との関連を追及した。この問題については今後も継続して研究の予定である。

The subject of the research on the structure of multi-dimensional hypergeometric relations and group theory is the theme of research.ゲルファンドによるHypergeometric system of partial differential equations発见により、ガウスの Hypergeometric number はグラスマンの多変number on the polygonのHypergeometric close number, に拡 Zhang, され, これらの Off number, のhold, つ変change formula, とadjacent relation, がgeneral linear group, のfunction, からnatural にdefinition, されることがdetermination, した.そのRESULTS として、従来知られていたガウスの Hypergeometric number のoccasion にも新しい観Point が生まれたと考えられる.その Example として, l変number hypergeometric close number のq-similar close number について, そのadjacent relation をdetermined めるq-differential prime のIt is possible to calculate the quantum expansion ring of all SL(4) がとなり and それらのactors and find out the したのであった.さらにその発Developmentとして、ゲルファントのDefinition したグラスマンThe case of the hypergeometric number on the polyhedral body The adjacency relationship が The general linear group GL(n) Description of the action: できることにAttentionして, それを拡张したshapedでq-similar のoccasion にもadjacency relationship を and えるdifferential action element をdetermination めることができた.これらのactor の全は対応するquantum groupのexpressionを和えるものである. Research on これらのRESULTSの発开として、シンプレクチック集团Sp(2n)に対応する occasionにを enters, ラグランジアン・クラスマンでDefinition on the されるhypergeometric type のホロノミツク systemをConstitutionし、そのAdjacency relationshipのつくるリー环がSp(zn)のリーringであること、またそのq is similar to として, C-type のカルタン行の定めるquantum universal expansion ring がappear れることを発见した.このRESULTSについてNow the paper is being preparedである.また, heavy さ き polynomials of the same degree, に し た hypergeometric relationship や, ル ー ト system に し たもの, etc. に つ い て interesting deep い special relationship や リ ー ring と の correlation を chase and し た. It is decided that the future research on this issue will be carried out.

项目成果

山田 道夫: "Enayy and enstcophy fluxes in shell medals of Tubulence" Droc,of the Int,Conf.on Dynamical systems and Chsos 1995. 197-200 (1995)

Michio Yamada：“湍流壳奖章中的 Enayy 和 enstcophy 通量” Droc，Int，Conf.on 动力系统和 Chsos 1995。197-200 (1995)

薩摩 順吉: "Bilinear Discrete Painleve-II and its Particular Solution" J.Phys.A. 28. 3541-3548 (1995)

Junkichi Satsuma：“双线性离散 Painleve-II 及其特定解决方案”J.Phys.A. 28. 3541-3548 (1995)

小林 俊行: "The Restriction of Ag(λ)to Reductine Subgroupo" Proc.Japan Acad.71. 24-26 (1995)

Toshiyuki Kobayashi：“Ag(λ) 对还原亚群的限制”Proc.Japan Acad.71 (1995)。

岡本 和夫: "On the holomomic deformation of linear as dinarg differentlal quations on an elliptic casaes" Kyushu Journal of Mathematics. 49. 281-308 (1995)

Kazuo Okamoto：“关于椭圆壳体上线性微分方程的全调变形”九州数学杂志 49. 281-308 (1995)。