超幾何関数と量子群

超几何函数和量子群

• 批准号: 06640017
• 负责人: 堀川 穎二
• 金额: --
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640017/
• 关键词: 超幾何関数; 量子群

この研究では、多変数の超幾何関数の群論的な構造を研究の主題としている。ゲルファンドによる超幾何型のホロノミック偏微分方程式系の発見により、ガウスの超幾何関数はグラスマン多様体上の多変数の超幾何関数に拡張され、これらの関数の持つ変換公式と隣接関係が一般線形群の作用から自然に定義されることが判明した。その結果として、従来知られていたガウスの超幾何関数の場合にも新しい観点が生まれたと考えられる。その例としてI変数超幾何関数のq-類似関数について、その隣接関係を定めるq-差分作用素の計算が可能となり、それらの作用素全体がSL(4)の量子展開環をなすことが判明したのであった。さらにその発展として、ゲルファントの定義したグラスマン多様体上の超幾何関数の場合の隣接関係が一般線形群GL(n)の作用で説明できることに注目して、それを拡張した形でq-類似の場合にも隣接関係を与える差分作用素を定めることができた。これらの作用素の全体は対応する量子群の表現を与えるものである。もう一つの興味深い場合として、シンプレクチック群Sp(2n)に対応する場合が考えられる。この場合には交代形式のある2n次元ベクトル空間を考え、そのラグランジアン部分空間の作るグラスマン多様体の上で定義される関数で超幾何形のホロノミック系をみたすものを考えるわけである。qがつかない場合にはその隣接関係を与える微分作用素の計算はできていたのであるが、本年はそのq-類似の場合の計算を遂行してほぼ満足すべき結果を得た。ここでもC型のディンキン図形に対応する量子展開環が現れることがほぼ確実である。

The structure of the group theory of hypergeometric relations of multiple numbers is the subject of this study. The hypergeometric relations of the hypergeometric type and the hypergeometric relations of the hypergeometric type and the hypergeometric relations of the hypergeometric type on the polyhedron are expanded, and the relations of the hypergeometric type are transformed. The result is that when the geometric relationship between them is exceeded, the new point is generated. For example, the calculation of q-difference agents is possible, and the quantum expansion ring of SL(4) is determined. In addition, the definition of the adjacent relation in the case of hypergeometric relations on the polyhedron is explained by the action of the general linear group GL(n). All of the action elements of the quantum group behave differently. For example, if you are interested in a deep situation, you can consider the situation of Sp(2n). In this case, the definition of a polyhedron is based on the relationship between the number of elements in the form of a 2n dimensional space and the number of elements in the form of a hypergeometric space. The calculation of the adjacent relationship between q and q is carried out in similar cases. A quantum expansion ring is formed by the C-type quantum expansion ring.

项目成果

堀川,穎二: "Trans formations and contiguity relations for Gelfand's hypergeometric functions" J.Math.Sci.Univ .Tokyo. 1. 181-203 (1994)

Horikawa, Reiji：“Gelfand 超几何函数的变换和邻接关系”J.Math.Sci.Univ.Tokyo。1. 181-203 (1994)

木村,弘信: "On Contiguity relations of the confluent hypergeometric functions" Proc.Japan Academy. 70A. 47-49 (1994)

Kimura, Hironobu：“论汇合超几何函数的邻接关系”Proc.Japan Academy。 47-49 (1994)。

小林,俊行: "Discrete decomposahility of the restriction of Ag(λ)with respect to reductive subgroups and applicationa" Invent.Math.117. 181-205 (1994)

Kobayashi, Toshiyuki：“关于还原子群的 Ag(λ) 限制的离散可分解性”Invent.Math.117 (1994)。