種々の関数空間とその応用の研究

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研究代表者は,主にCp^αという関数空間の性質を研究した.これは,以前から何人かの研究者によって考えられていたシャープ最大関数を用いて定義される関数空間で,基本的な性質はDeVoreとSharpleyによって調べられていたものである.我々の研究の特色は最大関数を用いた実関数論的な方法を徹底して用いることである.我々の方法のひとつの長所は,ユークリッド空間R^nの任意の開集合Ω上のCp^α=Cp^α(Ω)について(Ωに全く制限を付けずに),結果が得られることである.まず,Cp^α(Ω)のアトム分解についての結果を得た.ΩがR^n全体でないときには,関数のアトム分解の伴って関数のgenetic part(と我々は呼ぶ)という滑らかな関数が現れるが,このgenetic partの評価を詳しく調べた.次に,この結果を利用して,Cp^α(Ω)の関数たちの各点毎の積を作る掛け算と,その逆に,与えられた関数を2つの関数の積に分解する因数分解の問題とについて,結果を得た.掛け算と因数分解に関する結果は,よく知られたSobolev空間に対しても新しい事実を教えるものである.これらの結果は現在,論文にまとめている.また,Cp^α(Ω)の関数をCp^α(R^n)の関数に延長することに関する結果をMathematica Japonicaに発表した.分担者の山崎昌男は,Morrey空間とBesov空間の両方の孝え方を組み合わせてMorrey空間を基礎とするBesov空間というものを構成し,その性質を調べ,その結果をNavier-Stokes方程式に応用した.これは,名古屋大学の小薗英雄氏も共同した研究で,C.R.Sci.Acad.Parisに発表された.担者の藤田岳彦は正則(holomorphic)拡散過程の性質を調べ,結果をHitotsubashi Journal of Arts and Sciencesに発表した.