実関数論的方法による調和解析

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宮地は,ユ-クリッド空間IR^n開集含Ω上のCp^αという関数空間について,Ωが(ε,δ)領域であればCp^a(Ω)の関数はCp^α(IR^n)の関数に拡張できる,という結果を得た。(ε,δ)領域は以前にP.W.Jonesが導入したもので,JonesはΩが(ε,δ)領域ならば,Ω上のBMO空間やSobolev空間の関数がIR^n上の対応する関数空間の関数に拡張できる,という結果を示していた。関数空間Cp^αはR.A.DeVoreとR.C.Sharpleyとが導入した関数空間で,DeVoreとSharpleyは,ΩがLipschitz領域ならば,Cp^α(Ω)の関数はCp^a(IR^n)の関数に拡張できる,という結果を出していた。(ε,δ)領域はLipschitz領域より一般的であり,Cp^α空間は Sobolev空間を特殊の場合として含んでいるので,今年度の宮地の結果はJonesやDeVoreーSharpleyの結果の一般化・精密化となっている。この結果は一部を論文として今年度に出版し,残りは現在,論文を準備中である。山崎昌男は,主部が楕円型でなく,またポテンシャルが有界でないシンボルに対して,対応するワイル型の擬微分作用素がL^Z(IR^n)上で本質的自己共役になるための十分条件を得た。また,山崎は,(2×2)型の双曲型保存微分方程式系(非線型)について研究し,連続な大域解の存在を示す結果を得た。藤田は,自己相似的スピ-ド測度をもつ1次元拡散過程の大偏差原理について結果を出した。永島は,Skolemの定理に有限の立場での証明を与えた。町田は,N上の関数からなるクロ-ン(clone,合成に関して閉じた集合)について考察し,2変数関数を可算無限個ふくむ本質的極小クロ-ンが存在することを示した。これは,本質的極小クロ-ンという小さいと思われるクロ-ンの中に,或る意味で大きなクロ-ンがあることを示した先駆的な仕事である。