実関数論的方法による調和解析

使用实函数理论方法进行谐波分析

基本信息

批准号：
03640135
负责人：
宮地晶彦
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Hitotsubashi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

宮地は,ユ-クリッド空間IR^n開集含Ω上のCp^αという関数空間について,Ωが(ε,δ)領域であればCp^a(Ω)の関数はCp^α(IR^n)の関数に拡張できる,という結果を得た。(ε,δ)領域は以前にP.W.Jonesが導入したもので,JonesはΩが(ε,δ)領域ならば,Ω上のBMO空間やSobolev空間の関数がIR^n上の対応する関数空間の関数に拡張できる,という結果を示していた。関数空間Cp^αはR.A.DeVoreとR.C.Sharpleyとが導入した関数空間で,DeVoreとSharpleyは,ΩがLipschitz領域ならば,Cp^α(Ω)の関数はCp^a(IR^n)の関数に拡張できる,という結果を出していた。(ε,δ)領域はLipschitz領域より一般的であり,Cp^α空間は Sobolev空間を特殊の場合として含んでいるので,今年度の宮地の結果はJonesやDeVoreーSharpleyの結果の一般化・精密化となっている。この結果は一部を論文として今年度に出版し,残りは現在,論文を準備中である。山崎昌男は,主部が楕円型でなく,またポテンシャルが有界でないシンボルに対して,対応するワイル型の擬微分作用素がL^Z(IR^n)上で本質的自己共役になるための十分条件を得た。また,山崎は,(2×2)型の双曲型保存微分方程式系(非線型)について研究し,連続な大域解の存在を示す結果を得た。藤田は,自己相似的スピ-ド測度をもつ1次元拡散過程の大偏差原理について結果を出した。永島は,Skolemの定理に有限の立場での証明を与えた。町田は,N上の関数からなるクロ-ン(clone,合成に関して閉じた集合)について考察し,2変数関数を可算無限個ふくむ本質的極小クロ-ンが存在することを示した。これは,本質的極小クロ-ンという小さいと思われるクロ-ンの中に,或る意味で大きなクロ-ンがあることを示した先駆的な仕事である。

Miyachi获得了Yuclidian空间上称为CP^α的功能空间，包括开放集，如果ω为（ε，δ）区域，则可以将Cp^a（ω）的功能扩展到Cp^α（ir^n）的函数。（ε，δ）域先前是由P.W.引入的。琼斯（Jones）和琼斯（Jones）表明，如果ω为（ε，δ）域，则可以将BMO空间的功能和ω上的Sobolev空间扩展到IR^n上相应函数空间中的函数。功能空间CP^α是R.A.Devore和R.C.引入的函数空间。 Sharpley，DeVore和Sharpley表明，如果ω是Lipschitz区域，则可以将CP^α（ω）函数扩展到Cp^a（ir^n）。（ε，δ）区域比Lipschitz区域更一般，CP^α空间包括Sobolev空间作为一种特殊情况，因此Miyaji今年的结果被推广并完善了Jones和Devore-Sharpley的结果。其中一些结果今年作为论文发表，而其余的目前正在准备论文。 Yamazaki Masao为相应的Weil型伪差异操作员获得了足够的条件，可以在L^z（ir^n）上实质上是自缀合的，这些符号的主要部分不是椭圆形，其潜力不受限制。 Yamazaki还研究了保守微分方程（非线性）的双曲线系统（2×2），并获得了显示连续全局溶液存在的结果。藤田以自相似速度测量的一维扩散过程的大偏差原理给出了结果。 Nagashima为Skolem的定理提供了有限的证明。 Machida考虑了N功能上功能的克隆（克隆，封闭集的封闭集），并表明基本上有最小的克隆，其中包含可数的无限数量的两变量函数。这是一项开创性的任务，表明从某种意义上说，基本小克隆中有一个大的克隆。