実関数論的方法による調和解析

使用实函数理论方法进行谐波分析

• 批准号: 03640135
• 负责人: 宮地 晶彦
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640135/
• 关键词: Cp^α空間; (ε,δ)領域; 自己相似的スピ-ド測度; 大偏差原理; ワイル表象; 擬微分作用素; 本質的自己共役性

宮地は,ユ-クリッド空間IR^n開集含Ω上のCp^αという関数空間について,Ωが(ε,δ)領域であればCp^a(Ω)の関数はCp^α(IR^n)の関数に拡張できる,という結果を得た。(ε,δ)領域は以前にP.W.Jonesが導入したもので,JonesはΩが(ε,δ)領域ならば,Ω上のBMO空間やSobolev空間の関数がIR^n上の対応する関数空間の関数に拡張できる,という結果を示していた。関数空間Cp^αはR.A.DeVoreとR.C.Sharpleyとが導入した関数空間で,DeVoreとSharpleyは,ΩがLipschitz領域ならば,Cp^α(Ω)の関数はCp^a(IR^n)の関数に拡張できる,という結果を出していた。(ε,δ)領域はLipschitz領域より一般的であり,Cp^α空間は Sobolev空間を特殊の場合として含んでいるので,今年度の宮地の結果はJonesやDeVoreーSharpleyの結果の一般化・精密化となっている。この結果は一部を論文として今年度に出版し,残りは現在,論文を準備中である。山崎昌男は,主部が楕円型でなく,またポテンシャルが有界でないシンボルに対して,対応するワイル型の擬微分作用素がL^Z(IR^n)上で本質的自己共役になるための十分条件を得た。また,山崎は,(2×2)型の双曲型保存微分方程式系(非線型)について研究し,連続な大域解の存在を示す結果を得た。藤田は,自己相似的スピ-ド測度をもつ1次元拡散過程の大偏差原理について結果を出した。永島は,Skolemの定理に有限の立場での証明を与えた。町田は,N上の関数からなるクロ-ン(clone,合成に関して閉じた集合)について考察し,2変数関数を可算無限個ふくむ本質的極小クロ-ンが存在することを示した。これは,本質的極小クロ-ンという小さいと思われるクロ-ンの中に,或る意味で大きなクロ-ンがあることを示した先駆的な仕事である。

Palace は, ユ - ク リ ッ ド space IR on open set contain Ω の Cp ^ ^ n alpha と い う masato number space に つ い て, Ω が (epsilon, delta) field で あ れ ば Cp ^ (Ω) a の masato number は Cp ^ alpha ^ n (IR) の masato number に company, zhang で き る, と い た を う results. (epsilon, delta) field before は に P.W.J ones が import し た も の で, Jones は Ω が (epsilon, delta) field な ら ば, Ω の BMO space や Sobolev space の masato ^ n on several が IR の 応 seaborne す る masato number space の masato number に company, zhang で き る, と い を う results shown し て い た. Masato number space Cp ^ alpha は R.A.D eVore と R.C.S harpley と が import し た masato で number space, DeVore と Sharpley は, Ω が Lipschitz field な ら ば, Cp ^ alpha (Ω) の masato number は Cp ^ a ^ n (IR) の masato number に company, zhang で き る, と い う results を out し て い た . (epsilon, delta) field は Lipschitz field よ り general で あ り, Cp ^ alpha space は Sobolev space を の special occasions と し て containing ん で い る の で, our の palace to の results は Jones や DeVore ー Sharpley の results の, general motors, と な っ て い る. The result of <s:1> a を paper と て て て will be published に this year を, the remaining と is now, the paper を is in preparation である. Yamazaki chang male は, main が 楕 type has drifted back towards &yen; で な く, ま た ポ テ ン シ ャ ル が bounded で な い シ ン ボ ル に し seaborne て, 応 seaborne す る ワ イ ル type の quasi differential effect element が L ^ Z ^ n (IR) on で に nature of their total service な る た め の た を very conditions. ま た, yamazaki は, (2 x 2) save の hyperbolic differential equations system (linear) に つ い し て study, even 続 な large domain existence を の た を す results. Fujita た, with his own similar スピ-ド measure を スピ を を one-dimensional 拡 dispersion process <s:1> large deviation principle に て て て, the result を is た. Nagajima,Skolem <s:1> theorem に finite <s:1> position で <s:1> proof を and えた. Number of machida は, N の masato か ら な る ク ロ - ン (clone, synthetic に masato し て closed じ た collection) に つ い て し, number 2 - masato を are an infinite number of ふ く む nature tiny ク ロ - ン が exist す る こ と を shown し た. こ れ は, the nature of the tiny ク ロ - ン と い う small さ い と think わ れ る ク ロ - ン の に, or る mean で き な ク ロ - ン が あ る こ と を shown し た 駆 な shi first thing で あ る.

项目成果

A.Miyachi: "Extension theorems for real variable Hardy and HardyーSobolev spaces" ICMー90 Satellite Conference Proceedings,Harmonic Analysis. 170-182 (1991)

A.Miyachi：“实变量 Hardy 和 Hardy-Sobolev 空间的扩展定理”ICM-90 卫星会议记录，调和分析 170-182 (1991)。

M.Yamazaki: "The Cauchy problem for a class of 2x2 hyperbolic systems of conservation laws with little regularity"

M.Yamazaki：“一类 2x2 双曲守恒定律系统的柯西问题，几乎没有规律性”

H.Machida&I.G.Rosenberg: "A“large"essentially minimal clone over an infinite set" Contemporary Mathematics.

H.Machida&I.G.Rosenberg：“无限集合上的“大”本质上最小的克隆”当代数学。