実関数論の方法による調和解析の一般化

実関数論の方法によるハーディ空間の研究において今年度は具体的な2つの結果が得られた。1つは、ユークリッド空間の領域上のハーディニソボレフ空間が或る簡単な最大関数で特徴付けできるという結果である。これは、以前にカルデランが普通のソボレフ空間に対して得た結果の一般化である。我々が基礎としたユークリッド空間の領域上のバーディ空間は、研究代表者が昨年度に研究して得たものである。我々の用いた実関数論の方法の最大の利点は、考える領域に(境界の滑らかさなどの)何の条件もいらないという点である。もう1つの結果は、或るリトルウッド=ペーリー型の不等式を示して、それを応用してBMOのフェファーマン=スタイン分解に対してP乗平均ノルムの評価をつけ加えたことである。普通のリトルウッド=ペーリーの不等式は、関数にg関数などの補助関数を対応させて、その補助関数と元の関数との間に成り立つP乗平均条件ノルムの不等式を指すが、我々の得たものは、関数を、或る簡単な条件を満たす基本的な関数の重ねあわせとして表わすとき、その係数から作られる補助関数をg関数のかわりとして用いるもので、重ね合わせに使う基本的な関数が或る程度自由に変化できる点に特徴がある。以上2つの結果はいずれもプレプリントにまとめた。いずれ学会誌等に発表する予定である。上の2つの結果はいずれも一変数的な性格のものであるが、これらを多変数の直積型ハーディ空間の場合やリプシッツグラフ上のハーディ空間の場合へ一般化することができるという感触を得ている。今回の科研費の援助による研究で、上記のハーディ空間についての成果以外にも、分担者によって関連のある成果がいくつか得られた。これらの詳細は省略するが、研究発表の欄に発表された論文等をあげておく。

実関数論の方法によるハーディ空間の研究において今年度は具体的な2つの結果が得られた。1つは、ユークリッド空間の領域上のハーディニソボレフ空間が或る簡単な最大関数で特徴付けできるという結果である。これは、以前にカルデランが普通のソボレフ空間に対して得た結果の一般化である。我々が基礎としたユークリッド空間の領域上のバーディ空間は、研究代表者が昨年度に研究して得たものである。我々の用いた実関数論の方法の最大の利点は、考える領域に(境界の滑らかさなどの)何の条件もいらないという点である。もう1つの結果は、或るリトルウッド=ペーリー型の不等式を示して、それを応用してBMOのフェファーマン=スタイン分解に対してP乗平均ノルムの評価をつけ加えたことである。普通のリトルウッド=ペーリーの不等式は、関数にg関数などの補助関数を対応させて、その補助関数と元の関数との間に成り立つP乗平均条件ノルムの不等式を指すが、我々の得たものは、関数を、或る簡単な条件を満たす基本的な関数の重ねあわせとして表わすとき、その係数から作られる補助関数をg関数のかわりとして用いるもので、重ね合わせに使う基本的な関数が或る程度自由に変化できる点に特徴がある。以上2つの結果はいずれもプレプリントにまとめた。いずれ学会誌等に発表する予定である。上の2つの結果はいずれも一変数的な性格のものであるが、これらを多変数の直積型ハーディ空間の場合やリプシッツグラフ上のハーディ空間の場合へ一般化することができるという感触を得ている。今回の科研費の援助による研究で、上記のハーディ空間についての成果以外にも、分担者によって関連のある成果がいくつか得られた。これらの詳細は省略するが、研究発表の欄に発表された論文等をあげておく。