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種々の関数空間における因数分解の研究

各种函数空间中因式分解的研究

基本信息

批准号：
13874027
负责人：
宮地晶彦
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

因数分解の問題ではっきりした解答が得られたものはなかったが、問題解決への途中の結果と考えられるいくつかの知見を得ることができた。Hardy空間の強い形の因数分解の問題については、内山明人によるある種のマルチンゲールに関する因数分解定理の証明を再検討した結果、同様の論法を通常の特異積分の場合へ一般化するには、扱う領域が有限領域で有限測度を持つと具合がよいことがわかった。そこで、特異積分作用素と実関数論的なHardy空間とをユークリッド空間の有界領域上で考えてみた。領域上のHardy空間と特異積分作用素に関しては既に、Chang-Krantz-Stein(1993)、Chang-Dafni-Stein(1999)による研究があったが、彼等とは違う設定のHardy空間において特異積分作用素が有効に扱えることがわかった。我々の設定では領域上にdoubling conditionをみたす測度が与えられているとし、領域上のdistributionに対して最大関数を定義し、その最大関数が与えられた測度に関してp乗可積分であるようなdistributionの全体をもって、Hardy空間と定義する。このHardy空間に対して、アトム分解、関数の掛け算、領域の微分同相写像による変数変換、等の基本的な性質を確立した。さらに、領域が1次元の開区間である場合に、古典的なJacobi級数に対するMuckenhouptらによる移植定理を、我々のHardy空間を用いて一般化することができた。我々の移植定理の本質は,ある特異積分作用素のHardy空間での有界性の主張である。有界領域上のHardy空間で移植定理を示すことができたことは、因数分解の問題の解決へのひとつのステップと考えている。合成積に関する因数分解の問題について、Huntによる合成積の評価の研究を検討した結果、L^pだけで考えるのは不自然で、Lorentz空間L^<(p, q)>を扱うのが自然であることがわかった。

Questions and answers to factoring problems The result of the solution is the result of the test. The problem of factorization of the strong shape of Hardy space is discussed again, and the proof of the factorization theorem of Uchiyama Akito's factorization theorem is discussed again.したresult, same as 様の法をusually のspecial integral and のoccasion へgeneralization するには, 扱うdomain がlimited domain でfinite measure をhold つとtool 合がよいことがわかった.そこで、Special integral action prime と実実娟娟ＪHardy space and とをユークリッドspace are bounded fields of でえてみた. Hardy space and specific integral action element in the field are closed, Chang-Krantz-Stein (1993), Chang-Dafni- Stein (1999) studied the specific integration factors in the Hardy space and set the specific integral effector in the Hardy space. My setting is doubling in the field conditionをみたすmeasurementがandえられているとし、distribution on the fieldに対してmaximum pass numberをDefinitionし、そのmost The ozeki number is multiplied by the えられたmeasurement に关してp, which can be integrated by であるようなdistributionの全をもって, and Hardy space とDefinitionする.このHardy space に対して, アトム decomposition, closed number calculation, domain のdifferential in-phase image による変numerical conversion, etc. The basic な properties are established.さらに、Domain が1-dimensional のInterval であるoccasion に、Classic なJacobi series に対するMucke nhouptらによるtransplantation theoremを、I々のHardy spaceを generalizes it usingいてすることができた. I am the essence of the transplantation theorem, and I am the advocate of the boundedness of the Hardy space of the special integral factor. The Hardy space transplantation theorem in the bounded field is shown in the figure and the factorization problem is solved in the bounded field. The problem of factorization of synthetic product is について, Hunt is the result of synthetic product evaluation, L^p is unnatural, Lorentz space L^<(p, q)>を扱うのがnatural であることがわかった.