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種々の関数空間における因数分解の研究

各种函数空间中因式分解的研究

基本信息

批准号：
13874027
负责人：
宮地晶彦
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

因数分解の問題ではっきりした解答が得られたものはなかったが、問題解決への途中の結果と考えられるいくつかの知見を得ることができた。Hardy空間の強い形の因数分解の問題については、内山明人によるある種のマルチンゲールに関する因数分解定理の証明を再検討した結果、同様の論法を通常の特異積分の場合へ一般化するには、扱う領域が有限領域で有限測度を持つと具合がよいことがわかった。そこで、特異積分作用素と実関数論的なHardy空間とをユークリッド空間の有界領域上で考えてみた。領域上のHardy空間と特異積分作用素に関しては既に、Chang-Krantz-Stein(1993)、Chang-Dafni-Stein(1999)による研究があったが、彼等とは違う設定のHardy空間において特異積分作用素が有効に扱えることがわかった。我々の設定では領域上にdoubling conditionをみたす測度が与えられているとし、領域上のdistributionに対して最大関数を定義し、その最大関数が与えられた測度に関してp乗可積分であるようなdistributionの全体をもって、Hardy空間と定義する。このHardy空間に対して、アトム分解、関数の掛け算、領域の微分同相写像による変数変換、等の基本的な性質を確立した。さらに、領域が1次元の開区間である場合に、古典的なJacobi級数に対するMuckenhouptらによる移植定理を、我々のHardy空間を用いて一般化することができた。我々の移植定理の本質は,ある特異積分作用素のHardy空間での有界性の主張である。有界領域上のHardy空間で移植定理を示すことができたことは、因数分解の問題の解決へのひとつのステップと考えている。合成積に関する因数分解の問題について、Huntによる合成積の評価の研究を検討した結果、L^pだけで考えるのは不自然で、Lorentz空間L^<(p, q)>を扱うのが自然であることがわかった。

Factorization of the problem is not easy to solve, the problem is not easy to solve, the result is not easy to solve. The problem of factorization in Hardy space is discussed again. The results of factorization theorem are discussed again. The method of factorization is generalized. The field is finite. The measure is finite. A study of Hardy spaces and bounded fields of numbers Hardy space and specific integrals on the domain are studied in Chang-Krantz-Stein(1993) and Chang-Dafni-Stein(1999). I set the domain on the double condition, the domain on the maximum correlation, the maximum correlation and the domain on the integral, the Hardy space definition. The basic properties of Hardy space are established, such as the decomposition of space, the calculation of correlation, the transformation of differential in-phase image, etc. In this case, the classical Jacobi series corresponds to Muckenhoupt's transplantation theorem, and the Hardy space is generalized. The essence of the transplants theorem is that of the boundedness of Hardy spaces. The Transplantation Theorem on a Hardy Space over a Bounded Field The problem of factorization of composite products is discussed in this paper. The results of Hunt's study on the evaluation of composite products are discussed in this paper. L^p <(p, q)> is an unnatural space.