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重力場レンズ現象に現れる特異点の研究

引力场透镜现象中奇点的研究

基本信息

批准号：
15654008
负责人：
泉屋周一
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654008/
关键词：
重力場レンズ現象一般相対推理シンプレクティック幾何ローレンツ幾何特異点重力場レンズ厳密重力場レンズ方程式ブラックホール事象の地平線光錐的超曲面ミンコフスキー空間ド・シッター空間反ド・シッター空間多重重力場レンズシンプレクテイック関係焦線ラグランジュ特異点

项目摘要

平成17年度における研究は15年度16年度の成果を踏まえて、重力場レンズ現象の焦線の研究を推進すると同時に、今後の研究目標とも言うべき、事象の地平線の特異点(ブラックホールの形状と関係する)の研究をすすめる為の、基礎的事実の整理を行った。そのために、は重力がない場合に対応する、ローレンツ・ミンコフスキー空間内の光的超曲面の特異点の研究を推進した。特に、一次元下がった場合の3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の光的超曲面(光的可展面)が光的超平面、光錐、光的超曲面内の曲線の接線曲面、光的曲線の接線曲面かその張り合わせからなることを示し、そのうちでもっとも興味深い曲面である光的曲線の接線曲面の特異点の分類を実行した。その結果、生成的な光的曲線の接線曲面の特異点は局所的にカスプ曲面、ツバメの尾またはシェルバク曲面に微分同相となることがわかった。3次元ユークリッド空間内の接線曲面の特異点は生成的な曲線にたいしてカスプ曲面か折り畳み傘に局所微分同相であることが知られており、全く違う状況にあることが判明した。ちなみに、シェルバク曲面はロシアのシェルバクにより、H3型の複素鏡映群に対応する事が示されている。また、ローレンツ・ミンコフスキー空間内の3次元ド・シッター空間内の光的曲面の特異点についての研究も推進した。このド・シッター空間はアインシュタイン方程式の真空解の一つとして知られ、宇宙論における重要な概念である。この空間内の光的曲面の特異点を研究する事は、平坦でない重力めある場合の空間内の事象の地平線の形状を研究する上での第一歩となる。その結果、生成的な空間的曲線に沿った光的曲面の特異点は局所的にカスプ曲面またはツバメの尾に微分同相となることがわかった。

In 2017, the research achievements of 2015 and 2016 were further developed, and the focus line research of gravity field phenomenon was promoted. Meanwhile, the future research objectives were discussed, and the research on the special point of event horizon (the relationship between the shape and the shape of the event horizon) was conducted. The study of hypersurfaces of light in space is being advanced. The hypersurface of light (developable surface of light) in the hyperplane of light, the cone of light, the curve of light in the hypersurface of light, the curve of light in the hypersurface of light, the curve of light in the hypersurface of light, the curve of light in the hypersurface of light. As a result, the curve of the generated light is connected to the surface of the special point of the bureau. The surface of the differential is in phase. 3-dimensional connection surface in the space of special points to generate the curve, the surface, the differential phase, the total violation of the situation. For example, if the H3-type complex mirror group corresponds to the H3-type complex mirror group, the H3-type complex mirror group corresponds to the H3-type complex mirror group. The research on special points of curved surface of light in three-dimensional space is promoted. The vacuum solution of the equation in space is an important concept in cosmology. The first step in the study of the shape of the horizon in the case of gravity and flatness The curve of the generated space is along the surface of the light. The special point of the board is the surface of the board. The tail is in phase.